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pour lesquelles on a t> = O ou w = 0. Si ^ est plus grand que

I w s’annulera avant v, et le roulement qui succédera au

glissement, se fera dans le sens de la vitesse v„. Si, au contraire,

^ est plus petit que v s’annulera avant w, et la bille

roulera, en revenant vers son point de départ. Enfin, si ■— est

Rü)

égal à D et U) s’annuleront en même temps, et la bille.

au lieu de rouler dans un sens ou dans l’autre, restera immobile sur le billard.

Dans le cas général où l’axe autour duquel s’effectue la rotation initiale de la bille n’est pas perpendiculaire à la direction du mouvement de son centre, le frottement qu’elle éprouve change à chaque instant la direction de ce dernier mouvement, c’est-à-dire que la bille se meut en ligne courbe. C'est ainsi qu’on peut se rendre compte des effets que l’on produit au jeu de billard, en donnant à une bille, à la fois un mouvement de translation et un mouvement de rotation autour de son centre.

§ 258. Roulement d'un cylindre pesant sur un plan incliné. — Supposons qu’un cylindre homogène descende en roulant sur un plan incliné, sous la seule action de la pesanteur, de

telle manière que son axe de figure reste toujours parallèle à la trace horizontale du plan. La vitesse angulaire du corps, dans son mouvement de rotation autour de son axe, va en s’accélérant, de même que la vitesse de son centre de gravité; et cela ne peut avoir lieu qu’autant que ce corps éprouve de la part du plan une réaction tangentielle F dirigée en sens contraire du mouvement de son centre de gravité. Si nous désignons par M la masse du cylindre, par R son rayon, par v la vitesse de son centre de gravité, par w la vitesse angulaire avec laquelle il tourne autour de ce point, et par <p l’angle que le plan incliné fait avec l’horizon, nous aurons

Mÿ sln 9 — F

pour la somme des projections des forces extérieures sur la direction du mouvement du centre de gravité, et par suite ce mouvement sera déterminé par l’équation

nous aurons aussi FR pour la somme des moments des forces extérieures par rapport k l’axe du cylindre, de sorte que le mouvement de rotation autour de cet axe sera déterminé par l’équation