CHAPITRE II

MOUVEMENT d’uN SOUDE OU SYSTÈME INVARIABLE.

§ 15. Après avoir donné quelques notions générales sur le mouvement d’un point, occupons-nous du mouvement d’un solide, c’est-à-dire d’un système de points dont les distances mutuelles restent invariablement les mêmes, quel que soit le déplacement que le système tout entier prenne dans l’espace.

On peut concevoir que la figure du système soit définie ; 1° par la connaissance des distances mutuelles de trois points A, B, G, non en ligne droite ; 2° par la connaissance des distances de chacun des autres points du système aux trois points A, B, G. D’après cela, on voit qu’il suffit de connaître la position du triangle dont les trois points A, B, G, sont les sommets, pour que la position du système tout entier soit connue. La connaissance des mouvements que prennent simultanément les trois points A, B, G, suffit donc pour que le mouvement du système soit complètement connu .

La trajectoire d’un point mobile peut être regardée comme un polygone infinitésimal dont ce point parcourt successivement les différents côtés. Imaginons que les trajectoires des divers points d’un solide en mouvement soient ainsi assimilées à des polygones, avec la condition que, lorsque l’un des points mobiles se trouve à l’un des sommets du polygone qu’il parcourt, tous les autres points soient dans le même cas. Alors le mouvement du .solide sera tel que, pendant un premier élément du temps, les

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divers points qui le composent parcourront chacun le premier côté de sa trajectoire polygonale ; pendant un second élément du temps, ces mêmes points parcourront les seconds côtés de leurs trajectoires; et ainsi de suite. Chacun de ces mouvements successifs, qui s’effectuent pendant les divers éléments du temps, est ce que nous nommerons un mouvement élémentaire du solide.

§ 16. Mouvement de translation. — Supposons qu’un solide se déplace de telle manière que les trois côtés du triangle ABC, formé parles trois points A,B,G, non en ligne droite, restent constamment parallèles à leurs positions primitives ; il est aisé de voir que les lignes droites qui joignent un autre point quelconque aux trois points A, B, G, resteront également parallèles à leurs positions primitives, et qu’il en sera encore de même de toute autre ligne droite tracée entre deux points l>ris comme on voudra dans le solide. Un pareil mouvement se nomme mouvement de translation.

/ Si l’on considère les cheminsinfiniment

petits MM', NN', fig. 9, parcourus par deux points quelconques M,N, du solide pendant un même élément du temps, on voit que ces deux chemins, que l’on peut regarder comme rectilignes, sont égaux et parallèles : car M'M' est égal et parallèle «’l MN, et par conséquent la figure MM'NN' est un parallélogramme. Mais les vitesses dont les points M et N sont animés en même temps, sont diri. gées suivant les éléments MM',NN', de leurs trajectoires respectives; et de plus elles sont proportionnelles aux longueurs de ces éléments : donc ces vitesses des points M et N sont égales et parallèles. Ainsi, lorsqu’un solide est animé d’un mouvement de translation, tous ses points ont en même temps des vitesses égales et parallèles. Gette vitesse commune de tous les points à un même instant, est ce qu’on nomme la vitesse du solide à cet instant.

La vitesse d’un solide animé d’un mouvement de translation