QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE V. nSj

versales exécutés en une seconde, on a

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EXERaCES.

I. Un polygone plan formé de tiges articulées rigides est tel, que chaque sommet repousse tous les autres avec une force qui varie proportionnellement à la distance ; trouver les positions d'équilibre de ce polygone, et décider si ces positions sont des positions d'équilibre stable ou instable. (Examiner le cas où les côtés du polygone sont égaux.)

n. Étudier les petits mouvements d'un liquide pesant contenu dans un tube vertical de forme circulaire. (On supposera que les molécules liquides possèdent la même vitesse dans une même tranche normale au tube.)

m. Un point matériel pesant se trouve placé sur un cercle qui tourne d'un mouvement uniforme autour d'un axe vertical ou incliné sur l'horizon ; on suppose que l'axe de rotation passe par le centre du cercle. Existe-t-il pour le point mobile des positions d'équilibre relatif? Ces positions sont-elles stables? sont-elles instables?

rV. Un fil élastique fixé à une de ses extrémités est tendu par un poids p. On propose d'étudier les petits mouvements de ce système lorsque l'on communique au poids p une vitesse verticale p. On admettra, relativement à la force élastique développée dans le mouvement, les lois qui ont servi de point de départ dans la théorie de la vibration des cordes.

V. Tous les éléments d'un cercle sont attirés par deux points fixes situés dans son plan; trouver les positions d'équilibre stable et instable de ce cercle. On supposera l'attraction: inconstante, 2° proproportionnelle à la distance.

Vï. La chaînette est-elle une position d'équilibre stable pour un fil pesant fixé à ses deux extrémités ?

VII. Étudier les positions d'équilibre d'un point sollicité par les faces d'un tétraèdre proportionnellement à l'étendue-de ces faces et en raison inverse du carré de sa distance aux faces en question.