QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE YI. a5g

lîon de points extérieurs •, ces points exercent des pressions sur la machine, dont certains points A, Â^, A'^,... se meuvent dans le sens de ces pressions. Il en résulte un travail mécanique positif produit en A, A', A",.»- • ^^ lui donne le nom de tra\^ail moteur.

Toute machine est en outre soumise à l'action d'un certain nombre de forces qui produisent un travail négatif. On donne à ce travail le nom de trav^ail nuisible ^ il est produit par les frottements, la résistance des milieux, la raideur des cordes, etc.

Enfin d'autres forces, telles que l'élasticité des matériaux qui composent la machine, les forces produites par le choc, la pesanteur, l'attraction de certaines masses, produisent un certain travail, tantôt positif, tantôt négatif, ^t que nous désignons par db0. Nous désignerons par T,„ le travail moteur, par — T„ le travail utile, et par — T„ le travail nuisible. Soient \^ la vitesse d'un point m. de la machine à l'époque ?, i^© sa vitesse à l'époque initiale to : le principe des forces vives fournira l'équation

p'o et if restent ordinairement compris entre certaines limites qu'il importe de ne pas dépasser pour ne pas détériorer la machine, tandis que T,„, T„, T„ croissent indéfiniment, en sorte que l'équation précédente peut se réduire à peu près à

En négligeant les termes \^ » 2 ''^ ~' ^^^^ ^^ valeur

reste finie, on tire de la formule précédente

(2) T„=:T« — T„di0.

a6o TRAITÉ DE MÉCÀlfIQUE RATIOIVNELLE .

Or je dis que le terme peut être négligé dans cette formule. En effet, les forces élastiques produisent des tra vaux qui, pendant le temps d'une demi-oscillation de la machine^ sont négatifs, et qui, dans la demi-oscillation suivante, sont égaux et de signe contraire aux travaux précédents : donc la partie de relative aux forces élastiques pourra généralement être négligée comme finie vis-à-vis de T^, T„, T„. Toutefois, les matériaux de la machine ne sont pas parfaitement élastiques : dans la période de déformation, le travail des forces élastiques est négatif; dans la période inverse, la valeur absolue du travail est un peu moins grande que dans la première période, en sorte que les forces élastiques engendrent réellement un travail négatif. Maintenant que nous avons reconnu son signe, nous le supposons contenu dans T„.

Soit H la plus grande distance verticale que peut décrire le centre de gravité de la machine, le travail de la pesanteur sur la machine sera inférieur à PH, P désignant le poids total de la machine. Le travail de la pesanteur reste donc toujours fini.

Si Ton désigne par fi la masse d'un point agissant à distance de la machine, par m la masse d'un point de la machine, par a^ b, c les coordonnées du point [i pris par rapport à trois axes rectangulaires, par a:, y^ z les coordonnées du point I7Ï, le travail des forces attractives ou répulsives provenant des masses extérieures sera de la forme

(A) 2//wp/{r)i-[(fl — ^)c/j: + (i— /)rfj + (c — «)rfzl.

(jLmf[r) représente dans cette formule Taction mutuelle des masses [i eimk la distance r, ou

^(a — xy 4- (à -^xV -f- (c — zy.