QUATRIÈME PÀKTIE. CHAPITRE VI

Soit F le maximum def(r) dans les limites entre lesquelles r peut varier, l'expression { A ) restera inférieure à

¥2mit,f[cos{r, x) dx H- ces (r, 7) H- ces (r, z)dz\y ou bien, à fortiori^ à

F -M(XH-Y-f-Z), S

M désignant la masse totale Zfx, X la différence des limites extrêmes entre lesquelles x peut varier, Y la différence des limites extrêmes entre lesquelles j^ peut varier, et Z la différence des limites extrêmes entre lesquelles z peut varier. Le travail des masses attirantes est donc fini. Par suite, disparaîtra devant les termes T„, T„, T„ qui, dans l'équation (2), disparaissent avec le temps. Cette formule (2) devient alors

Cette formule montre que si T„ ne croît pas indéfiniment, T„ reste forcément fini et inférieur à T^, ce qui prouve rimpossibililé du mouy^ement perpétuel^ c'està-dire d'une machine capable de produire un travail industriel sans qu'il soit nécessaire de faire intervenir sur cette machiné d'autres forces extérieures que les forces

Tb T

résistantes qui produisent le travail utile. —^ ou i — ;=r

est ce que l'on appelle le rendement de la machine ; ce rendement est toujours inférieur à l'unité, mais la machine, toutes choses égales d'ailleurs, est d'autant meilleure que son rendement est plus voisin de l'unité.

On a donné le nom de hilogramn\ètre au travail produit par un poids de i kilogramme tombant de i mètre de hauteur; on prend pour unité de travail, dans l'industrie, le cheval-vapeur, qui est un travail de ^5 kilogra mm êtres

a6a TRAITÉ DE MÉGANIQUE RATIONNELLE.

par seconde. Ainsi, une macliine de lo chevaux est une machine capable de produire dix fois 7 5 kilogram mètres en une seconde, ou, si l'on veut, d'élever en une seconde y5o kilogrammes à i mètre de hauteur.