QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE VI. a8l
tension qui s'exerce à Tune des extrémités de la courroie ; calculons la tension Tj qui doit être exercée à l'autre extrémité pour assurer l'équilibre.
Soit T la tension exercée en un point M de l'arc embrassé par la courroie ^ au point infiniment voisin M', la tension sera T+rfT; l'élément MM' est soumis à l'action de quatre forces : i° les tensions T et T-i- dT qui agissent à ses extrémités ; 2^ la pression normale du cylindre N 5 3° le frottement Nf.
Pour évaluer la pression en M, projetons toutes les forces sur le rayon du cylindre passant en M. Soit ds l'arc MM', la projection de la tension en M' sera
(TT ds\ Tds
la projection du frottemeàt est du second ordre. On peut la négliger ; on a donc
R Par suite, le frottement sera
Si l'on donne alors à la courroie un déplacement infiniment petit dsy le travail des tensions intérieures sera nul, ainsi que le travail des forces N; on aura alors
X* ds /T^ = o.
Si l'on ôte le facteur $s et si l'on difFérentie par rapport à 5, on aura
d'où l'on lire
dT /ds T "" R '
a82 ou bien
La tension varie donc en progression géométrique quand Tare s varie en progression arithmétique.
Ceci explique comment il se fait qu'à Paide d*une corde enroulée autour d'un piquet on est capable de résister à une traction tr&s-considérable exercée à Tautre extrémité, et comment il se fait que la résistance que l'on éprouve diminue si rapidement avec Tamplitude de l'arc embrassé par la corde.
Le travail du frottement dans la courroie est
ou
-**T.(i-c~Tf).
On le diminuera en rendant le rapport — • minimum.
Cherchons encore la solution de ce problème qui se présente souvent dans la pratique.
Deux arbres O et G' [fig* 48) portent chacun une poulie sur la circonférence de laquelle vient s'enrouler
Fig. 48.
une courroie tendue. Soient R et R' les rayons des poulies, P la force mouvante agissant sur la poulie O à la
