QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE VI. 3oi

qui peut se déformer d'une manière continue pendant que son plan se meut dans Pespace. On suppose toutefois que le solide ainsi engendré a une épaisseur petite relativement à sa longueur. Le plan de la courbe mobile est ce que Ton appelle une section. Le lieu des centres de gravité des sections porte le nom de fibre moyenne. Nous supposerons la fibre moyenne normale aux sections. Considérons une poutre O A [fig> 52) déformée sous

Fig. 52.

Finfluence de certaines forces P, P',.... Nous admettrons que les molécules primitivement situées dans une même section restent dans un même plan après la déformation. Cette hypothèse est assez plausible. En effet, d'une part, elle a été vérifiée par l'expérience; d'autre part, si Ton considère une déformation très-faible, ce qui est le cas de la pratique, la surface suivant laquelle une section se sera déformée pourra être remplacée, aux quantités du second ordre près, par son plan tangent.

Nous allons supposer, ce qui est le cas le plus ordinaire, que le lieu des centres de gravité des sections est une courbe plane, et que les sections sont symétriques par rapport au plan de cette courbe. Nous supposerons aussi les forces extérieures contenues dans le plan en question. Considérons alors les deux sections mm' et nn' infiniment voisines^ en vertu de l'hypothèse que nous

3o2 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIOIfNELLE.

avons faite sur rinvariabililé de forme des sections, nnf va éprouver par rapport à mm' un déplacement relatif qui pourra se ramener, à cause de la symétrie, à une rotation effectuée autour d'un certain axe G perpendiculaire au plan de la figure, et en général assez voisin du centre de gravité de nn' ^ comme nous le verrons. Supposons d'abord que l'axe de rotation passe par le centre de gravité.

Considérons la portion de poutre mm'nn' décomposée en une infinité de petites poutres ou fibres parallèles à mn. Les fibres ayant leur base en G ne se sont ni allongées ni raccourcies 5' quant à la fibre dont la base est o) et dont la distance à Taxe G est u^ elle s'est allongée ou raccourcie d'une quantité facile à évaluer. Soit en effet ^ l'angle de rotation, l'allongement en question est u^'^ en sorte que la force qui produit cet allongement est