XIII. — Etude des petites déformations d'une poutre

327. Le plus souvent les organes d'une machine sont destinés à recevoir des efforts normaux à leur surface. Dans ce cas, les pièces se déforment en vertu de leur élasticité, et pour déterminer les dimensions des organes il faut écrire que les parties qui se déforment le plus ne se déforment pas assez pour se rompre.

La question à résoudre se ramène donc à la recherche des déformations éprouvées par un solide naturel sous l'influence de forces données. La solution de ce problème, pris dans toute sa généralité, est du ressort de la Physique mathématique. Il se trouve traité : 1° dans divers Mémoires de Cauchy [Anciens exercices de Mathématiques , etc.) 5 2° dans la Théone mathématique de Vélas^ ticité dans les corps solides, de Lamé; 3*^ dans divers Mémoires de M. de Saint- Venant insérés principalement au Journal de V Ecole Polytechnique et dans les Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences; 4° ^^ peut lire un résumé de cette théorie dans les deux dernières Leçons de Statique de l'abbé Moigno, rédigées par M. de Saint-Venant.

Les résultats auxquels on parvient à Taide des théories mathématiques dont nous venons de parler ne sont pas encore assez simples pour pouvoir s'appliquer facilement aux questions pratiques. Nous allons essayer d'esquisser une théorie suffisamment approchée pour la plupart des applications.

Dans la Théorie de la résistance des matériaux y on appelle poutre un solide engendré par une courbe plane