QUATRIEME PARTIE. CHAPITRE II. rf

yertn du principe d'Hamilton (237), dS=o; au contraire, en faisant varier les limites^ on a

ou, en intégrant par parties,

c'est-à-dire, en vertu des équations du mouvement (247),

II en résulte

^ ^ dg^dq'' d(q),- \dq'),'

En partant de là, il est facile de former une équation aux différences partielles à laquelle satisfasse la fonction S. Cette fonction contient le temps et les variables q explicitement; elle ne contient pas les q\ Gela résulte de la formule (2), dans laquelle n'entrent pas les variations de $q\^ ^Çij' • • • Si Ton difTérentie alors cette fonction

— j la dérivée

partielle de S prise par rapport à £, la formule (i) donnera

dS\ ^dS , ^ . ^,

mais, en vertu des formules (3), cette équation devient

{§hi?,^'=^-->

et^ en se rappelant que T est une fonction homogène du

7 2 TaAiTÉ DE MÉCAlflQUE KATIOHHELI.E.

second degré des q\

c'est-à-dire

/dS'

ou bien

(;s)=-(T-ni

Dans cette formule, remplaçons T par sa valeur exprimée en fonction des p = — - et des ç, et désignons par F{y?j, . . . , ^1, . . . ) cette valeur, nous aurons

c'est-à-dire, en vertu de (3),