QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE II. HJ

«dans laquelle nous supposerons

Si l'on résout cette équation par rapport à X, elle sera du degré n et aura par suite n racines : il est facile de s^assurer à priori que toutes ces racines sont réelles. En effet, si Ton fait varier X depuis — oo jusqu'à — a„, le premier membre de Téquation (i) varie de o à — oo , X variant ensuite de — a„ à — ûf„i*, le premier membre de (i) varie de + 00 à — oo 5 donc l'équation (i) a une racine comprise entre — «„ et — û„i. On verrait de même que cette équation a une racine comprise dans cbacun des intervalles (— a„., , — a„,) , ( — ûr„j , — a^.s) ,...,(— ûi , oo ) . Ainsi Téquation (i) a toutes ses racines réelles. Nous les désignerons par X^, Xs,...,X„,et nous supposerons

Al ^^ Aj <Z^ A3 ^^ . • • <^ A;,*

271 , Ceci posé, considérons les n équations

«1 -t- Al «2 -T- Al On -f- Ai

{2) / ûi -f- >2 ATaH-^a «ii-f-^2

û, H- X„ flj 4- X„ a„ H- X„

€t proposons-nous de les résoudre par rapport à ^i, |tj • • • î ^n-Binet a fait connaître un moyen très-ingénieux pour résoudre ces équations, il est basé sur la théorie des fractions rationnelles et se trouve rapporté dans le second volume du Calcul différentiel et intégral de Tabbé MoiGNO, p. 206. Mais nous préférons à tout artifice la méthode directe de Jacobi.

Il8 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIONKELLE.

Multiplions la première des formules (a) par a„ + A,, la seconde par a„+ Xj, et retranchons, nous aurons

OU bien

"T" • • • Al ~~ Aj y

en éliminant ainsi ^' entre la première équation (2) et toutes les autres, on obtient le système