Si Ton dîfférentie ces formules, on trouve

et, par suite,

LdV = y gf ^XprfXy

Dans cette formule, il faudra donner à p ei q toutes les valeurs entières depuis i jusqu'à n; on conclut de cette formule

(5) 4(rf?; -H ^5 + . . . + ^j) :^ 2 rf>^rf>,M^,y,

Mp^^ désignant, pour abréger, la quantité

Or on a

et, par suite,

« / Çî

c'est-à-dire, en vertu de (a),

Al -^\ «i -h >^ a. -<" Xy /

laO TRAITÉ DE MÉGANIQUE RATIONNELLE.

Mais cette conclusion ne s^applique pas au cas où Vqn aurait p = q. En écrivant alors M^ au lieu de M^^^, on a

i^ , il

En posant alors

Mp = T — ^Vt. + ' — ^V-r: -+-

on a

Commençons par calculer ii, on a

or le numérateur de i/, en vertu des équations (2), s'annule pour X = Xj^ Xsy.... , X„, et le coefficient de la plus haute puissance X" de X est Tuniié 5 on a donc

(a, H-X)(«, -hX)...(fl„-f-X)'

et, par suite,

du u u u u

dl X — Xi a, 4-X X — Xa ûj-hX Si l'on fait alors X = X^, on a, en vertu de Téquation (A),

/g\ M V^ P ^') (Xf Aa) . . . (X^ An)

^ ^ ^■"i«.'hXp)(û,-hX^)...(a„ + X^)'

Téquation (5) devient ainsi

(7) 4(rfgî -hd^i -h...-i-^j) =M,rfx; ^-M,c/xî -f-...4-M„^x;;,

formule importante dans laquelle M^ est donné par la formule (6).