MOUVEMENT

211. Vers 1743 d'Alembert fît connaître un principe â l'aide duquel les questions de mouvement se ramenaient à des questions de Statique*, ce principe n'est pas indispensable et ses conséquences peuvent être démontrées directement, mais il fournit dans tous les cas une méthode «ûre et uniforme. Voici comment on peut l'énoncer.

Il y a équilibre à chaque instant entre les forces qui agissent sur un système en mouvement et les forces d^ inertie des différents points de ce système.

En effet, la force d'inertie d'un point étant une force égale et directement opposée à celle qui produit le mou- II. I

a TRAITÉ DE MÉCÀIYIQUE RÀTIOlTliELLE.

vement de ce point, elle maintiendrait ce point en équilibre si elle agissait réellement sur lui à un instant donné ; chaque point du système serait donc en équilibre si les forces d'inertie venaient à agir^ et, par suite, le système lui-même serait en équilibre.

212. Yoici maintenant comment on peut déduire de ce principe les formules du mouvement d'un système quelconque.

Soient m la masse, x^j^ z les coordonnées d'un point quelconque d'un système en mouvement, X, Y, Z lescomposantes parallèles aux axes de la résultante des forces tant intérieures qu'extérieures agissant sur le point m, e/tTélément du temps,

rf^r éf^y d^z

di^ ■ dt^ dO

seront les composantes de la force d'inertie. Si l'on exprime alors à l'aide du principe des vitesses virtuelles qu'il y a équilibre entre les forces X, Y, Z et les forces d'inertie, on aura (n° 75)

Cette équation permet de déterminer toutes les circonstances du mouvement; en effet, les quantités ^x^ dy^ Sz étant arbitraires, en égalant leurs coefficients à zéro on aura autant d'équations que de coordonnées, permettant de calculer chacune de ces coordonnées en fonction du temps.

Les corps dont on étudie le mouvement sont souvent assujettis à certaines liaisons \ ces liaisons font naître des