QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE I

forces dont révaliiatîon directe serait presque toujours très-difficile, mais on tourne la difficulté a Taide d'un artifice déjà employé en Statique.

213. Puisqu'il y a équilibre entre les forces d'inertie et les forces réellement agissantes, la somme des travaux virtuels des forces d'inertie et des forces réellement agissantes, abstraction faite des forces produites par les liaisons, est nulle pour tout déplacement compatible avec les liaisons (n** 70).

Soient alors

(2) Li=:o, L2 = o, ..., La=o

les équations auxquelles doivent satisfaire les coordonnées des divers points du système en vertu des liaisons, l'équation (i) aura encore lieu ^ seulement, dans le calcul de X, Y, Z, on n'aura plus à tenir compte des forces produites par les liaisons^ pourvu que (îx, dj^ ds^ soient choisis de manière à satisfaire aux équations

^Li = o, 5L2=o,..., 5L;t= o.

Si l'on développe ces équations, on trouve

(3) )^\dx rfr àz I '

en ayant soin de traiter le temps comme une constante dans les différentiations relatives à la caractéristique J. Soit n le nombre des points du système; si entre ces h équations et l'équation (1) on élimine A variations, les 3» — h variations restantes seront arbitraires. En égalant leurs coefficients à zéro, on aura 'in — k équations, qui, jointes aux h équations (2), permettront de calculer chacune des coordonnées en fonction du temps.

214. Pour effectuer les calculs, on peut employer la mëtliode des multiplicateurs. Multiplions la pl'emîère équation (3) par Xi, la seconde par ^j, . . . , et ajoutons toutes ces équations avec (i), nous aurons

. „ dW , rfL, , dL»\ ,

d^z ^ dU , dLk\ , ']

-+- I Z — m -^::p -h X, -;7- -h . . . -h >* -^ ) oz =0.

di^ ' dz * * ' ^«

Al, Xj,. . ., Xi sont restés jusqu'ici indéterminés; on peut les déterminer en égalant à zéro les coefficients des A premières variations. Ces variations se trouvent ainsi éliminées •, il ne reste plus alors qu'à égaler à zéro les coefficients des in — h variations restantes, en y remplaçant il, Xj,. . . 5 ^A par leurs valeurs déduites des k premières équatij^s. Ceci revient à éliminer ^i, X,, . . . , i^ entre les équations suivantes, obtenues en égalant à zéro les coefficients de toutes les variations JjCi, âx^^. . . :

d^Xi dïui dLtk

at^ dXi dxi

d^X2 . dïui dl^if

Lorsque Ton aura éliminé Xi, Xg, . . . entre ces équations, on aura Zn — k équations qui, jointes aux k équations de liaison

Li=o, L3 = o,..., Li(== o,