QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE III. l4l
longueur égale à — = /, la parallèle à Taxe de suspension
menée par Textrémîté de la longueur ainsi comptée porte le nom d'axe d^ oscillation.
Théorème I. — Lorsqu^on suspend le pendule par
son axe d'^ oscillation, V ancien axe de suspension de-
uient axe d^ oscillation , et le mouvement du pendule
nest pas altéré,
/•' Cela résulte de la formule /= — • Si, en effet, on dé-
signe par -^ le moment d^inertie du pendule pris par rapport à un axe parallèle à Taxe de suspension mené par le centre de gravité, on aura
Si Ton prend alors Taxe d'oscillation pour axe de suspension, la longueur V du pendule simple synchrone devient
/'=/ — <ïH- --^ ^IL ^a,
On a donc / = /'. c. q. r. d.
Théorème II. — Réciproquement, si Von trouve deux axes parallèles contenant dans leur plan le centre de grav^itCy et tels que les oscillations autour de ces axes soient de même durée, leur distance sera la longueur du pendule simple synchrone , s'' ils sont inégalement distants du centre de grai^ité.
En effet, en appelant a et / — a les distances de ces axes au centre de gravité, / sera leur distance mutuelicy et si Ton désigne par ^ le rayon de giration du corps par
l4^ TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIONNELLE.
rapport à Taxe parallèle aux deux axes donnés et passant parle centre de gravité, on aura, pour expression des longueurs des pendules simples synchrones,
a -h— et / — a-h
En égalant ces valeurs, on a
OU bien
a^{^l — a) -^ -^[l — a) = {l — aya + x^a.
On en déduit
y' Cette équation a deux racines : Tune est a -h — ? l'autre
est égale à 2 a.
û -f- ~ est bien la longueur du pendule simple synchrone, et Ton voit eo outre que deux axes parallèles également distants du centre de gravité, contenant le centre de gravité dans leur plan , jouissent de la même réciprocité que Taxe d'oscillation et Taxe de suspension.
Nous terminerons par quelques remarques :
I** Si Vaxe de suspension est principal en un de ses points y l'axe d^ oscillation passe par le centre de percussion;
2° Si Von considère une série d^axes situés à une même distance a du centre de granité ^ celui pour lequel la longueur du pendule simple synchrone sera maximum ou minimum^ et par conséquent pour lequel la durée des oscillations sera maxima ou minima^ sera perpendicu-
