IV. — Théorie du pendule composé

280. On donne le nom de pendule composé à un corps solide pesant assujetti à tourner autour d'un axe fixe, horizontal.

Pour étudier le mouvement d'un j)endule composé, prenons l'axe de rotation pour axe des j", et la direction de la pesanteur pour axe des z ; l'axe des x sera une perpendiculaire aux deux premiers axes.

L'équation du mouvement s'obtiendra en écrivant que la somme des moments des poids des différents points du

l4o TRAITÉ DE MÉCANIQUE KATIONNBLLE.

système est égale au moment d'inertie du pendule pris par rapport à Taxe des y multiplié par Taccélération angulaire. Soient MA' le moment d'inertie en question , M la masse totale du pendule, 9 l'angle que fait avec la verticale la perpendiculaire menée par le centre de gravité du pendule sur l'axe de suspension, a la grandeur de cette perpendiculaire. La somme des moments des forces qui agissent sur le pendule est égale au moment du poids Mg' du pendule appliqué à son centre de gra-

vite, ou à — Mg'a sînfl. L'accélération angulaire est -— » t désignant le temps, en sorte que l'on a (277)

VLk^ -y- = — M^asinG,

ou bien

(i ) X' -;- H- ga sin ô = o.

' dt^ ^

Considérons maintenant un pendule simple de longueur / (t. I, p. 292), suspendu à l'origine; l'équation de son mouvement est donnée par la formule

(2) /-- hfi'Smô^rO.

^ ^ do ^ '

Les équations (i) et (2) deviennent identiques si l'on pose

•^ z= L ou X-' = alf a

en sorte que le pendule composé que nous étudions os-

cillera comme un pendule simple de longueur—; cette

quantité porte le nom de longueur du pendule simple synchrone. Si, sur la perpendiculaire à l'axe de suspension menée par le centre de gravité, et à partir de l'axe de suspension, on compte dans le même sens que a une