V. — Formules d'Euler

281. Nous allons maintenant étudier le mouvement d'un solide qui présente un point fixe, mais sollicité par des forces quelconques.

Désignons par x^ y^ z les coordonnées d'un point quelconque du corps par rapport à trois axes rectangulaires fixes ox^ oy^ oz passant par le point fixe, et par Ç, 73, Ç les coordonnées du même point prises par rapport à trois axes rectangulaires mobiles o|, oy?, o^ passant par le point fixe, et invariablement liés au corps. Les formules de transformation des coordonnées nous donnent

et Ton a^ comme on sait, a= cos(oar, oÇ), ^ = cos(ojr, 07}), c = cos(oj:, oÇ),. . . .

l44 TRAITÉ DE MÉGANIQUE RATIOHUELLE.

On sait,de plu5, que les neuf cosinusa, b^ c,. .. sont liés entre eux par diverses formules, dont voici les principales:

a" a -Arb"b 4-^"^ =o, a a* '\'b b' -h c c' = o;

a'-i- a" -h fl"-= I,

ca -{-</ a' -^c"a"= o, ab-^a'b' ^a'^b^^o.

Si^ de plus, on suppose que les directions positives des nouveaux axes puissent être amenées en coïncidence avec celles des anciens, on aura

r a=ib'c"

Enfin

fj

Posons, en outre, comme nous l'avons fait en Cinématique,

{pdt^cdb-^c'dy -^c"db"z=^

(8) iqdt=adc-Ara'dd-^a!'dc" =

\ rdt=bda^b'da! -^b"da"=.

•--[bdc-^b'dc'^b"dd'), — [cda-^ c' da' -4- c" da") , ^{adb-\-a'db'-\-a"db").