QUATRIÈME PARTIE. — CHAPITRE III. l

De ces formules on peut en déduire d'autres qui nous seront utiles. Des équations (8) on lire

rdt z=: bda 4- h'da' H- ¥ da\ — qdt=:cda -h c' da' -j- c" da" ;

ou a aussi

o = ada -h a'da' -+- a!' da!' .

De ces trois équations on déduit

da da' da"

^9) 'di'^ "^^ -2i = h'r-'e'q, — = ¥r'^c"qy

OU aurait de même

Idb dh' . dh"

dt^'^'' "^^ dt"^ ' ''' dt

^=aq-bpy —=aq-b'p, —-=,a''q-b'^p.

Des formules précédentes on tire

pda H- qdb H- rdc = o, pda' H- qdb' -f- rdc" = o , pda''-+- qdb" -h rdc"z= o.

Ceci posé, si nous écrivons qu'il y a équilibre entre les forces d'inertie et les forces réellement agissantes, c'esl-à-dire si nous écrivons [puisqu'il s'agît d'un corps solide présentant un point fixe (107)] que la somme des moments des forces d'inertie et des forces réellement agissantes est nulle, nous aurons, en désignant par L|, Mi, Ni les sommes des moments des forces réellement agissantes U. lo

X46 TRAITÉ DE MÉCANIQUB KATIOHHELLB.

prises par rapport aux axes ox, oy^ oz,

Ces formules contiennent les coordonnées variables Xy y^ z,. . . des divers points du système; mais ces coordonnées peuvent être exprimées à Taide des coordonnées constantes ^9 ») ^i. • • et des neuf cosinus a, &, . . . qui se réduisent à trois. Nous allons prendre ces cosinus pour nouvelles variables; ce qui diminuera le nombre des inconnues. Après quoi, nous simplifierons encore le problème en prenant pour variables les rotations p^ q^ r.

Pour effectuer le changement des variables, nous observerons que les formules (10) peuvent s'écrire

d ^s I dz dy\

Si alors on remplace x^j^ z, dx^ dj^ dz par leurs valeurs déduites de (i), il vient

d^ r /. ^f fsl.da" dh" dc"\

„^J^da' db' ^^c'M ,

ou bien