CHAPITRE VII. — FIGURES D EQUILIBRE VOISINES DES ELLIPSOIDES. 2'i

el I'on ;». pour la valeur correspondante de £,

tm = o . 1 4^8 £0 . Km = -jr == 0,1 5 j() £0..

Si l'on fait croitre z de o a C, la valeur de z, d'abord negative, passo par un minimum egal a £,„ pour zm dans le plan xz et egal a f pour s'm dans le plan yz. Ensnite 'C croit, s'annule pour la valeur zt dans le plan xz et pour la valeur z-2 dans le plan yz, puis croit jusqu'a la valeur £„.

Ouand on fait varier z de o a — C, C reprend les memes valeurs

Fig. 42.

Section par !e plan cles xz.

Section par Jc plan cles yz.

Section par 1c plan des wy.

avec le signe contraire. II a un maximum t,m el la valeur limile — 'C0. Les courbes de la figure 4^ represenlent cos variations. Le poin-

>l!\ FIGURES D'EQUILIBRE D'UNE MASSE LIQUIDE EN ROTATION.

tille" represente la section de 1'ellipsoide (voir aussi jig. }o bis, n° 82).

Limite de la deformation. — La longueur £ est reporlee sur Ja normale a 1'ellipsoide et represente l'epaisseur de la masse additionnelle, positive ou negative, qui donne la figure de deformation.

On considere £ comme infiniment petit et l'on a des cjlindres elementaires de hauteur £ et de base da reportes sur la surface de 1'ellipsoide. Darwin avait deja remarque que la deformation devait rester infiniment petite pour 1'application rigoureuse de la formule (269) et il avail calcule la deformation en seconde approximation. Quand £ est negatif et pris a l'interieur de 1'ellipsoide, les cjlindres elementaires tendent a devenir des cones. Au sommetdu grand axe par exemple, oii Ton a £ = — £„, les cjlindres sont devenus des cones quand t0 a atteint la valeur du rajon de courbure en ce point. On peut admettrc que la formule generale est encore applicable jusque-la, comme premiere approximation, mais on ne peut pas donner a £0 des valeurs plus grandes, car les volumes elementaires ne seraient plus exactement definis. II n'est meme pas n£cessaire que la figure ait un rentranl.

Les rajons de courbure principaux en ce point sont ^ ot^-; on doit done avoir

Ainsi la deformation maximum a l'extremite du grand axe ne devra pas depasser les du grand axe.

Les maximum et minimum de £ correspondants seront dans les deux plans de coordonnees

£m = 0,0178 el ^=0,01801.

En calculant £ pour differenles valeurs de z on obtient le tableau suivant dans le plan xz. La premiere ligne donne les valeurs de z en prenant le grand axe comme unite. La seconde ligne donne les valeurs correspondantes de t en prenant £0 comme unite. Enfin la troisieme donne les valeurs de 'C en prenant le grand axe comme unite et en donnant a £0 sa valeur maximum a la limite de defor-