CHAPITRE VII. — FIGURES DEQUILIBRE VOISINES DES ELLIPSOIDES
En designant par E la forme quadratique clans £, on pent de meme ecrire dans le plan xz
En remplagant V- parson expression en C-, on a
E sl
Les points noclaux de l'intersection de la surface de Fellipsoide et de la figure de deformation, pour lesquels on a £ = o, sont ill [ermines paries valours
z — o ci E = o.
c'est-a-dire
'":-() ?-ct = ^E^ 011 *
en passant aux notations simplitiees, c = o et a = i.
Si Ton considere la section de la figure parle planj^, on x = o, il suffira de changer en b dans les formules precedentes. Les points nodaux seront determines par l'equation
Remarque. — Pour les autres figures d'equilibre il y aura dans £ autant depressions E que de racines a dans et autant de points nodaux correspondants et donnes par les memos formules que cidessus. Les rapports des z de deux points nodaux correspondant au meme a seront donnes, d'apres ( 274) 61(270), par
fe6) z] = b*-c*t £i = *.
Zr> ct- — C'1 Z=> (I
I les \iileurs tendent l'une vers l'autre a mcsurc que n augmente ear I'ellipsoide critique s'allonge de plus en plus et b tend vers a.
Si Ton porle les valeurs de / et de E dans la formulc (269), la valeur de £ s'ecrira
Designons par la valeur de 'C a l'extremite du grand axe, ou 3 - C, on aura
y/O— (A*- iC2 = C — a2 -: - &1 == \ ( ! .
(278) r0=sC^
En introduisant cette valeur de £0 dans £ au lieu de e, on a
1 279 > r = Co ; T 1
11 suffit de remplacer a par b pour obtenir la valeur de £ correspondant a la section par le plan yz, ou # =±= o. En faisant maintenant
ou a va
l'expression simple qui exprime 'C en fonction de 3 et di leurs de p et de a determinees precedemment
?2(i — a) s?''—zi ' ?-{* — *) \]^—b^Z^
Les intersections des deux surfaces sont donnees par les valours de z qui annulent £. 11 y a intersection dans le plan median pour g — o. II j a deux autres intersections, suivant deux courbes gauches entourant le grand axe et comprises entre les abscisses
qui determinent les |>oints nodaux des intersections 42)- La derivee des expressions en z de £ est
2 s*-— 3 a* g2 -'- ap« •> b'< z'' — 3 62 0**2 acr. ^ — - et — J — ,
expressions qui s'annulent pour les valeurs
