PREFACE DU TOME IV

Des la decouverte de ^attraction universelle, une question s'imposa aux mathematiciens comnie aux astronomes : trouver les figures d'equilibre d'une masse liquide homogene, qui tourne uniformement autour d'un axe fixe et donl les particules s'attirent d'apres la loi de Newton. Ce probleme, qui presente un rapport lointain avec la recherche des figures des planetes, a occupe les plus grands geometres, notamment Maclaurin et Jacobi; il est loin d'etre resolu. On a trouve des figures d'equilibre possibles, mais non toutes les figures d'equilibre : on ne sait meme pas s'il existe un nombre fini ou infini de solutions. Ge qu'on a pu faire de plus general a ete de donner des equations fonctionnelles, integrodifferentielles, fournissant toutes les figures possibles, a condition qu'on sache les resoudre. Apres Maclaurin et Jacobi, les plus belles decouvertes sur la question ont ete faites par Poincare et par Liapounoff qui ont su, par l'emploi des fonction6 de Lame et de leurs degenerescences, trouver les figures d'equilibre infiniment voisines des ellipsoides de Maclaurin ou de Jacobi.

Une autre question, peut-etre plus difficile encore, est de reconnaitre si les figures obtenues sont stables ou instables. II est evident que, sous le point de vue physique, les seules figures acceptables sont les figures stables : d'ou la necessite urgente de reconnaitre la stabilite. Mais, dans ces questions delicates, le mot stability meme doit etre defini d'une facon precise, comme Font montre les divers auteursquise sont occupes du probleme. D'apres les beaux travaux de Tait et Thomson, que nous avons resumes, il faut, comme le fait Poincare, distinguer entre la stabilite secu-