PROBLEME. INDICATIONS HIST0R1QUES
I. Probleme. — Nous nous occuperons dans ce Volume du probleme suivant qui s'est pose des que fut decouverte 1'attraction universelle et dont Newton lui-meme s'est occupe.
Une masse liquide homogene isolee dans Tespace, c'est-a-dire soustraite a toute action exterieure, peut-ellese mouvoir a lafacon d'un corps solide de telle maniere que ses particules restent a des distances mutuelles invariables? Si un mouvement de cette nature existo, quelle est la forme de la masse liquide?
Plus generalement, un mouvement de ce genre est-il possible quand la masse liquide est soumise a une pression exterieure constante et quelle est alors la forme de la masse?
La reponse a la premiere partie de la question est facile. Le seul mouvement possible estcelui dans lequel le centre de gravity prend un mouvement rectiligne uniforme, la masse tournant avec une vitesse angulaire constante w autour d'un axe de direction fixe passant par le centre de gravite, axe qui constitue un axe principal d inertie pour le liquide.
Quant a la scconde partie : determination des formes possibles
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de la masse, elle est loin d'etre resolue. Les plus grands geometres s'en sont occupes. lis ont trouve des formes possibles, mais non toutes les formes possibles.
Les donnees du probleme peuvent etre de deux natures differentes : i° On peut donner la masse liquide et la vitesse angulaire de rotation w; 2° On peut egalement donner la masse liquide et la valeur \j. de la somme des moments des quantites de mouvement par rapport a l'axe de rotation. Cette somme est d'ailleurs
a = Iw,
I designant le moment d'inertie du liquide par rapport a l'axe. Ce second probleme est distinct du premier, car lorsque la forme de la masse change, I varie. II presente plus d'interet que lui au point de vue de la Mecanique celeste. En eflet, dans l'hypothese communement admise d'une planete d'abord a l'6tat fluide, lorsque cette planete en tournantse refroidit, I etoj changent, mais /jl reste constant. La valeur de p est done une donn6e initiale du probleme.
Dans ces Lecons nous prendrons comme sujet principal Fexpose des travaux de Poincare [Acta Mathematical t. VII, et Lecons sur les figures d'equilibre d'une masse fluide, professees a la Sorbonne en 1900; Gauthier-Villars), en groupant autour d'eux les principales recherches recentes. Parmi ces dernieres, il convient de citer au premier rang les recherches de LiapounofF. La plupart des travaux de ce geometre sont publies dans les Memoires de V Academie de Petrograd. Des traductions ou des redactions francaises ont paru dans les Anndles de la Faculte de Toulouse (1904) et dans les Annales de VEcole Normale supej'ieure (1909).
