I. ~ CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES

115. Géométrie. Édifice géométrique. Schéma. — On donne communément le nom de géométrie à un ensemble formé de sciences parfois bien différentes parmi lesquelles on peut, à notre avis, distinguer trois concepts distincts auxquels nous donnerons les noms respectifs de « géométrie », « édifice géométrique « (ou encore édifice logique) et « schéma géométrique ».

La « géométrie » sera pour nous la science de la mesure expérimentale des longueurs ; elle porte sur l'univers dans lequel nous vivons, elle en est la géodésie. Basée sur des expériences physiques, elle est un chapitre de' la physique, science dans laquelle elle prend une place de plus en plus prépondérante Sous la dépendance de nos sens et de nos instruments, elle devra cependant se dégager des erreurs d'observation et tendre vers des énoncés précis, non approximatifs comme ses bases.

Un (i édifice géométriques sera une science abstraite, comme l'algèbre, une pure succession de syllogismes. Fruit de la seule pensée d'un savant, elle n'est justifiable que des règles de la logique formelle, elle est indépendante et de Texpérience et des représentations que l'on peut donner de ses concepts.

Un € schéma géométrique >y sera une représentation concrète d'un édifice géométrique, un support pour les raisonnements. Un schéma n'est ni vrai ni faux, il est seulement plus ou moins commode. Il faut se garder de le confondre avec une géométrie, il n'existe que dans notre imagination et il peut atteindre la même perfection que l'édifice logique qu'il représente.

172 CALCUL TENSORIEL. APPLICATIONS GEOMÉTRIQUKS ET MECANlQClîS.

La géométrie est donc objective, autant que la science peut i*êlre, l'édifice logique et le schéma subjectifs.

Le tableau suivant, qui groupe quelques exemples, précisera pour le lecteur le sens que nous donnons à ces mots.