T P LOS

Uo),

= PoeW-

Transmission des pressions dans un fluide en équilibre isotherme. — Cherchons ce que devient le principe de Pascal pour

l6o ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.

an fluide quelconque en équilibre isotherme. Reprenons l'équation d'équilibre

os) £&rv-v«

qui détermine la pression p dans toute la masse, dès qu'on la connaît en un point M0. Supposons que, dans un deuxième état d'équilibre, la pression au point M0 soit /?0+ op0 et cherchons la nouvelle valeur p -h ùp que prend la pression en un point quelconque M; l'équation d'équilibre (i3) devient alors

rp+ôp dp

Po-^0p0

On en conclut, en retranchant ces deux équations membre à

membre,

• p+Zp dp np^opo dp

JP yTp~)~~JPo

fip)

Cette formule détermine ùp en fonction de o/?0; elle donne la généralisation du principe de Pascal.

Dans le, cas particulier où op0 est infiniment petit, ùp l'est aussi ; chacune des intégrales ci-dessus ne renferme qu'un élément et la relation devient

ou, comme p =y(^»),

P ~~ Po '

Donc les variations infiniment petites de pression se transmettent en chaque point proportionnellement à la densité en ce point.

638. Cas où les forces dérivent d'une fonction de forces non uniforme. — Nous avons vu plus haut que, dans l'équilibre isotherme, les forces dérivent nécessairement d'une fonction de forces uniforme dans toute la niasse. Si donc les forces dérivent d'une fonction de forces non uniforme dans la masse fluide, l'équilibre est impossible.

Supposons, par exemple, que la fonction de forces soit

U = arc taner — «