P = TOV, V

La section du flotteur par un plan de flottaison est une aire plane qu'on appelle flottaison. A chaque axe d'orientation, tel que GA, correspond un plan de flottaison et un seul. En effet, après avoir orienté le flotteur suivant GA (fig. 3 1 5), faisons-le descendre progressivement dans le liquide en repos : il existera une position et une seule où le volume immergé sera égal à V : la surface libre du liquide donne alors le plan de flottaison cherché : ce plan est perpendiculaire à l'axe GA. La ligne limitant, sur la surface du flotteur, la partie mouillée est le contour de la flottaison correspondante.

Carène. — Le volume détaché par la flottaison est appelé carène. Si l'on considère toutes les flottaisons détachant dans un flotteur donné des carènes de même volume V, ces flottaisons sont dites isocarènes.

Centre de carène. — Le centre de volume d'une carène se nomme centre de carène.

Surface des flottaisons isocarènes ou surface (F). — Etant donnéun flotteur, considérons l'enveloppe des plans de flottaison isocarènes : cette enveloppe est une surface fermée (F) que chaque plan de flottaison touche en un point et qu'on appelle surface de flottaison. Cette surface affecte, en général, des formes compliquées; mais, dans tous les cas, on peut lui mener deux plans tangents, et seulement deux, parallèles à un plan donné. En effet, abaissons du centre de gravité G une perpendiculaire sur la direction du plan donné, et prenons sur cette perpendiculaire deux

tç)i équilibre et mouvement des milieux continus.

demi-droites GA et GA; dirigées en sens contraires. A chacun des axes d'orientation GA et GA' répond un plan de flottaison, et un seul, qui est perpendiculaire à l'axe correspondant. On a donc bien deux flottaisons isocarènes parallèles, donnant deux plans tangents à la surface (F). Mais il ne faudrait pas conclure de cette propriété que la surface de flottaison prise dans son ensemble est convexe, pas plus qu'on ne pourrait affirmer qu'une courbe plane fermée à laquelle on peut mener deux, et seulement deux, tangentes parallèles à une direction donnée est convexe; la développée de l'ellipse en est une preuve. Dans le voisinage d'un de ses points, la surface (F) peut, suivant les cas, être d'un même côté du plan tangent ou traverser ce plan.

L'indicatrice des courbures en un point de (F) est donc tantôt une ellipse et tantôt une hyperbole.

Surface des centres de carène ou surface (G). — A chaque flottaison isocarène correspond un centre de carène; le lieu géométrique de ces centres est une surface fermée appelée surface des centres de carène ou, par abréviation, surface (G). Gette surface est convexe en chacun de ses points : l'indicatrice des courbures en chaque point est une ellipse.

Les deux surfaces (F) et (G) sont définies dès qu'on connaît le volume V de la carène et la surface limitant le flotteur.

651. Théorèmes de Dupin. — Premier théorème : Le point de contact de chaque plan de flottaison FL avec la surfaceenveloppe (F) est au centre de la flottaison correspondante .

Pour le démontrer, nous nous appuierons sur le théorème de Géométrie suivant :

Si Von considère un plan tangent à une suif ace, le point de contact se trouve sur la droite d} intersection de ce plan avec un plan tangent quelconque infiniment voisin.

Soient (fig. 3 1 6) deux flottaisons infiniment voisines FL et F'L' dont les plans font entre eux un angle 6; prenons un système d'axes rectangulaires formé par l'intersection OX des deux plans, la perpendiculaire OY dans le plan FL, enfin la perpendiculaire OZ à ce plan vers le bas. Les deux flottaisons étant iso-