II. DEFORMATION HOMOGENE

674. Définition d'une déformation homogène. — Les considérations précédentes s'appliquent à une déformation quelconque. Dans le cas général la déformation est caractérisée par les six quantités et- et y; qui sont des fonctions des coordonnées x, y, z dans le milieu primitif : ou encore, au point de vue géométrique, la déformation est définie par l'ensemble des ellipsoïdes de déformation relatifs aux divers points P.

Le cas le plus simple est le cas où la déformation est la même autour de chaque point P, c'est-à-dire le cas où les six fonctions e/ et y; ne varient pas avec la position du point P : dans ce cas particulier, où les six quantités e; et y; sont des constantes indépendantes de x, y, z, la déformation est d'après sir W. Thomson (Lord Kelvin) une déformation homogène. Les ellipsoïdes des dilatations en tous les points P sont alors égaux et orientés de la même façon.

Il en résulte que la dilatation linéaire d'un élément du milieu primitif ne dépend que de sa direction et non de sa position dans ce milieu; de même la dilatation de l'angle de deux éléments ne dépend que de la direction de ses côtés et non de la position du sommet; en particulier, deux éléments parallèles se transforment en deux éléments parallèles. A chaque direction est ainsi associée