III. — VARIABLES D'EULER
734. Équations du mouvement. — En appelant w, v, w les projections de la vitesse de l'élément fluide qui, à l'instant £, passe au point géométrique x,y^ z, nous avons vu (n° 696) que les projections de l'accélération J de cet élément sont
T du du du du
Ax=u h v- h w- H -r-j
dx dy dz dt
' i dp [ p dx
du dx
du
dy
du
— w — dz
du
j i dp
\ p ~ày
dv
dx
dv dy
dv
~wTz
1 i dp
\ P àz
dw
dx
dw dy
dw
dz
dw ~ ~dt'
Les équations générales du mouvement des fluides parfaits (n° 723) deviennent donc dans ce système :
Ces équations, jointes à l'équation de continuité (n° 699)
(36) % + fUgÙ + dJp + *&?> = o
dt dx dy dz
et à l'équation caractéristique
forment un système de cinq équations contribuant à définir u, v, w, p et o en fonction des variables indépendantes x,y, z, t. Les conditions initiales et les conditions aux limites s'expriment comme nous l'avons vu plus haut (n° 727).
