H=-VV-2— Q

est constante le long d'un filet fluide ; mais cette valeur constante diffère d'un filet à l'autre. Actuellement, nous supposons de plus que les vitesses dérivent d'un potentiel; nous trouvons alors que cette quantité H est constante dans tout le fluide, ou encore que la constante est la même pour tous les filets.

Il faudra distinguer deux cas, suivant que cp est une fonction uniforme de x, r, z dans le fluide (mouvement irrotationnel acyclique) ou une fonction multiforme (mouvement irrotationnel cyclique) (voir n° 710).

748. Cas d'un liquide incompressible. — Si le fluide est un liquide incompressible, o est constant, et l'on a, pour déterminer o et p en fonction de x, y, z, les deux équations

, , jH(SHIH2)'H*'=c'

< O-o d- co ù~ cp

àx2 oy- àz-

dont la deuxième est l'équation de Laplace.

Il faudra dans chaque problème trouver des fonctions o et p vérifiant ces équations et remplissant les conditions initiales et les conditions aux limites.

Analogie avec V attraction newtonienne. — La fonction ©(#,,/, z), vérifiant l'équation de Laplace, est analogue à un potentiel newtonien dû à des masses qui attirent ou repoussent en