CHAPITRE XXIX. — ATTRACTION. POTENTIEL. ]ç

de surface dd de l'intérieur vers l'extérieur est

-=- désignant la dérivée prise suivant la normale exlérieure à l'élédn ° r

ment. Le flux de force total à travers une surface fermée S est donc

l'intégrale étant étendue à toute la surface. Ce flux est d'ailleurs égal à — /\izfM'; on a donc

ffc™dï=-^M'.

JJ an

557. Conservation du flux dans un tube de force. — Imaginons un champ produit par l'attraction de masses mtl m2, • • •> mn et un lube de force correspondant à ce champ (n° 549). Soient S et S' deux sections transversales planes ou courbes faites dans ce tube. Supposons que, dans le tube, il ne se trouve aucune masse agissante entre" les deux sections. Alors le flux de force traversant la section S dans un certain sens, est égal au flux de force traversant S' dans le même sens. En effet, considérons la surface fermée constituée par les deux sections S et S' et les parois du tube. Le flux de force total à travers cette surface fermée est nul, d'après le théorème précédent. Mais le flux de force à travers la paroi latérale est nul, car en un point de la paroi latérale, la force du champ est tangente à cette paroi et sa composante normale est nulle; donc les flux de forces sortant de la surface fermée à travers les sections S et Sf sont égaux et de signes contraires. On peut dire aussi que le flux de force entrant par la section S est égal au flux sortant par S'.

Si, entre les deux sections S et S' du tube de force se trouvent des masses agissantes ayant pour somme M', un raisonnement analogue montre que le flux de force entrant par S est égal au flux sortant par S' augmenté de /\izfM'.

Supposons que le tube ait une section infiniment petite et soient dd et dd' deux sections droites entre lesquelles ne se trouve aucune masse attirante*, les forces en dd et dd' sont normales à ces

4o ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.

sections; en écrivant que les flux sont égaux, on a

Kdï = K'dï ';

le long d'un tube de force infiniment petit, la force varie donc en raison inverse de la section droite.

Dans la comparaison avec le mouvement permanent d'un liquide, le tube de force se présente comme un tuyau dans lequel circule le liquide. La quantité de liquide traversant deux sections S et S' est la même, à condition qu'entre S et S' ne se trouve aucune prise d'eau; sinon la différence entre ces deux quantités est égale au liquide absorbé par les prises.

Ce théorème montre que les tubes de forces ne peuvent pas s'arrêter brusquement dans la portion de l'espace où ne se trouve aucune masse agissante; car si un tube se rétrécissait de façon à avoir finalement une section nulle en un point, la force deviendrait infinie en ce point. Un tube de force se continue donc jusqu'à ce qu'il revienne sur lui-même en constituant un canal comme un tore, ou jusqu'à ce qu'il s'éloigne indéfiniment, ou enfin jusqu'à ce qu'il rencontre une masse agissante.

Faraday évalue le flux de force à travers une surface, par limage suivante : Supposons que Ion prenne une unité de surface très petite et appelons tube de force unité, un tube dans lequel le flux de force est égal à i . Nous pouvons alors nous représenter l'espace comme rempli de tubes de forces unités placés les uns à côté des autres. Le flux à travers une surface sera sensiblement égal au nombre de tubes de forces unités traversant cette surface.