JO

La courbe décrite par le point M (a, b) quand a varie est une trochoïde ou cycloïde raccourcie, c'est-à-dire la courbe décrite par un point de l'intérieur d'un cercle roulant sur une droite fixe. En effet, imaginons un

cercle de rayon r = j- roulant sur une droite horizontale AB d'ordonnée

au-dessous de cette droite. Soit M un point invariablement lié au cercle à une distance

CM = I e-Wo k

du centre &(Jig. 345). Supposons que, le point de contact du cercle étant

4g6 ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.

en À sur Oy, le point décrivant M soit également sur O y en P au-dessous du centre G0. Le cercle ayant roulé sur AB de façon que son point de contact avec AB soit venu en D, le point de la circonférence primitivement en A est venu en N, et l'arc DN est égal à AD : si l'on appelle a la longueur AD, l'angle au centre NGD = o est tel que rcp = a, d'où, d'après la valeur de r, o = ka. Les coordonnées de M sont alors

a = a. -h CM si n co,

b = (30-h CMcoscp;

en remplaçant CM par sa valeur (4^) et <p par ktx, on a précisément, pour le lieu de M, la courbe (40 à construire.

Le point M est nécessairement à l'intérieur du cercle roulant, car, s'il était sur la circonférence ou à l'extérieur, la courbe aurait des rebroussements ou des points doubles, ce qui est physiquement impossible. D'après cela, CM est moindre que r, ce qui exige e-A'Po<i, [30>o.

Nous avons ainsi la courbe PMQ, dont une ondulation seulement est tracée, formant la trace de la surface libre sur le plan xOy à l'instant t = o. Dans cette courbe, la longueur d'onde /, c'est-à-dire la distance PQ entre les fonds de deux creux consécutifs P et Q, ou les sommets de deux vagues consécutives, est égale à la longueur de la circonférence roulante