CHAPITRE XXXI. — HYDROSTATIQUE. l8l

Pression sur une paroi plane. — Supposons que le vase contenant le liquide ait une paroi plane, et considérons une portion déterminée S de cette paroi limitée par une courbe donnée. Les pressions exercées par le liquide sur les divers éléments d'y de

Fiff. 3ii.

l'aire S sont des forces p ch normales à la paroi et, par suite, parallèles et de même sens. Elles ont donc une résultante unique P également normale à la paroi et égale à leur somme

/ I p ch = vj I I zda.

Pour interpréter géométriquement cette formule, appelons G le centre de gravité de l'aire S supposée homogène et "Ç la distance de ce point au plan de charge; on a

ffr

ch = Z S, P=nTÇS.

Donc, la pression totale P sur l'aire plane S est une force P normale à l'aire, dont l'intensité est égale au poids d'un cylindre du liquide a^ant pour base l'aire S et pour hauteur la distance GG'= Z du centre de gravité de l'aire S au plan de charge.

Comme rs'C, est la pression au centre de gravité de l'aire S, on peut dire aussi que la pression totale, sur la paroi plane, est égale à Vaire de la paroi multipliée par la valeur de la pression Pq en son centre de gravité :

P=/->gS.

Centre de pression. — Cette pression totale P est appliquée en un point C appelé centre de pression que l'on détermine immé-

l82 ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.

diatement d'après les formules donnant le centre d'un système de forces parallèles.

Supposons l'axe Ox à lintersection du plan de la paroi {Jig- 3t i) et du plan de charge; puis menons, dans le plan de la paroi, un deuxième axe Or' perpendiculaire à Ox; l'angle a du plan de la paroi xOy' avec le plan de charge xOy est l'angle

yoy.

Soient X et y' les coordonnées d'un élément superficiel d'y de

l'aire S par rapport aux axes Ox^ Ojk'; la distance z de cet élément

au plan de charge est

z =y' sina,

et la pression sur cet élément

p = Tjjz = my' sina.

Appelons x, ely\ les coordonnées du centre de pression C par rapport aux axes Ox et Oy' ; on a, en écrivant que le moment de la résultante P par rapport à chacun des deux axes Ox et Oy' est égal à la somme des moments des composantes/? â?a-,

PaT] = / I px d~ — I I T^Jry' sina a?7,

Pjk'i =-- / / py' d-^ j j ^y- sin a cln,

les intégrales étant étendues à l'aire S; remplaçons P par sa valeur

P = I i p ch =^ j I my' sin a ch ;

nous aurons, en remarquant que cj et sina sont des facteurs constants,

(G) 371=-—-— , Ji =

Ces formules déterminent les coordonnées du centre de pression C ; elles peuvent être résumées ainsi :

Le centre de pression est le point oii se trouverait le centre de gravité de Vaire S, si la densité superficielle en chaque