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ticale descendante. Soit ds un élément de longueur de la section droite; l'élément de bande qui se projette en ds a pour surface di - ^ ds. La pression atmosphérique s'exerçant sur la surface libre du liquide et sur la face extérieure de l'élément c?j n'a point d'effet : tout se passe comme si l'atmosphère était supprimée : la pression résultante sur l'élément d<i placé au point M de coordonnées x et y^ est alors normale à cet élément et égale à -as y d^ ou wzyds, m désignant le poids de l'unité de volume du liquide

D'après les équations intrinsèques de l'équilibre d'un fil, la tension T est constante, car la force est normale; on a de plus

p étant le rayon de courbure en M. On a donc, tout le long de la courbe cherchée,

a désignant une constante linéaire. Cette dernière relation est l'équation différentielle de la courbe cherchée : son intégration se ramène à des quadratures.

La courbe que nous venons de trouver est identique à la courbe élastique plane, c'est-à-dire à la figure d'équilibre d'une lame élastique homogène, dont la fibre moyenne est rectiligne ou circulaire à l'état naturel et que l'on courbe en faisant agir sur ses extrémités des forces et des couples. On trouvera une discussion des formes de cette courbe dans les Principes de la théorie des fonctions elliptiques, par MM. Appell et Lacour (Gaulhier-Villars, iSgô ).

l88 ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.