CHAPITRE XXXI

Pour simplifier, nous représenterons seulement {fig. 3i8) la projection de la figure de l'espace sur le plan mené par la normale CN parallèlement à la normale infiniment voisine C'N'. On peut

déterminer ce plan de projection en menant par le métacentre u. {fig- 317) la droite ^ii' parallèle à C'N'; le plan /<'y.N est le plan demandé parallèle aux deux normales ; il est perpendiculaire à p.p-' et, par suite, à l'axe d'inclinaison OX. L'angle Nixa' est égal à 9. Nous appellerons c' la projection de C sur ce plan; la droite c' u est alors la projection de la normale C'N'.

Prenons, comme précédemment (n" 631), pour axe OY une perpendiculaire à OX dans le plan FL et pour axe OZ une verticale descendante; l'axe OX perpendiculaire au plan de projection sera représenté {fig- 3i8) par un point.

Appelons X, Y, Z les coordonnées d'un point e' ou /' du plan

de la flottaison F'L' par rapport à ces axes, en remarquant que

l'on a

Z = Y tangB.

Soit d(y un élément d'aire de la flottaison FL placé en e ouf, le moment d'inertie de la flottaison par rapport à l'axe OX est

ch.

l'intégrale étant étendue à toute la flottaison.

Cela posé, appliquons à tous les éléments de la première carène, limitée par le plan horizontal FL, des forces fictives verticales ascendantes égales à ces éléments : ces forces ont une résultante CV égale à leur somme V appliquée au centre de carène G et dirigée suivant CN. Appliquons de même aux éléments de volume

aOO ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.

de la deuxième carène des forces fictives verlicales descendantes égales à ces éléments : ces forces ont une résultante unique C'Y' égale à leur somme V et dirigée verticalement vers le bas. L'ensemble de toutes ces forces fictives appliquées aux éléments de volume des deux carènes est donc équivalent au couple CV, C'Y' dont le bras de levier est CD, distance de C à la normale CN. Mais, d'autre part, les forces fictives appliquées aux éléments de volume communs aux deux carènes se détruisent deux à deux, puisque à chacun de ces éléments sont appliquées deux forces égales et opposées; il ne reste donc que les forces fictives appliquées aux éléments des deux onglets FXF'etLXL'. A un cylindre élémentaire ee de base dr: et de hauteur Z du premier onglet est appliquée une force verticale ascendante égale au volume 7^di de ce cylindre; le moment de celte force par rapport à OX est ^Zc/o-; de même, à un cylindre élémentaire y/' du deuxième onglet ayant pour base drs est appliquée une force verticale descendante égale au volume de ce cylindre : le moment de cette force par rapport à OX est encore YZ d-s.

Les forces appliquées aux éléments des deux onglets étant équivalentes au couple CV, C'Y' la somme de leurs moments

YZ dz

par rapport à OX est égale à la projection de Taxe du couple sur OX, ou encore du moment de la projection du couple sur un plan perpendiculaire à OX, c'est-à-dire précisément sur le plan de la

Les forces Y et Y' se projettent en vraie grandeur sur ce plan, le point C se projette en c' et le bras de levier CD en c'D. Le moment du couple projeté est donc Y. c'D, et l'on a

YZf/a==V c'D.

Mais comme chaque ordonnée /. telle que ee' ou ff'^ est égale à Y langO, on a

langO f f\- d7 = \&J),

d'où

I ,. ci) Y langb