CHAPITRE XWI. — HYDROSTATIQUE. Il

13. Soit une surface courbe quelconque (C) ; soient C et C deux points infiniment voisins pris sur celte surface, CN et G'N' les normales en ces points {fig- 317), [j.;j.' la perpendiculaire commune à ces deux normales. Le pied [x de cette perpendiculaire sur CN est le métacentre correspondant au point C.

Démontrer que ix est le centre de courbure, en C, de la section droite du cylindre circonscrit à la surface (C) et ayant ses génératrices parallèles à \i-\x' , c'est-à-dire à l'axe d'inclinaison.

14. Surface des centres des tranches isocarènes ou surface (T). — Soient un premier système de plans de flottaison FL détachant des carènes de volume V, (C) la surface des centres de carène correspondante; soient ensuite un deuxième système de plans de flottaison F,L, détachant des carènes V, = V -i- AV, (C,) la surface des centres de carène cori-espondante ; si l'on prend un plan quelconque FL du premier système et le plan parallèle F,L, du deuxième, les tranches de volume constant AV, comprises entre ces deux plans, sont des tranches isocarènes.

Soient T le centre d'une de ces tranches et (T) le lieu des points T : cette surface (T) est la surface des centres des tranches isocarènes.

THÉORiiME 1. — Le plan tangent à la surface (T), en un point quelconque T, est parallèle aux flottaisons correspondantes.

Théorème II. — Soient FL et F, L[ deux flottaisons parallèles détachant dans le flotteur des carènes de volume V, V h- A V e< une tranche de volume AV; soient C, Cj, T les centres des deux carènes et de la tranche. Prenons, comme dans la fig. 3i8, deux positions F'L' et F'^L', des flottaisons infiniment voisines des deux premièi-es : les points C, C,,T prennent des positions C, C',, T'. Soient OX et 0,X, les droites d'intersection des plans FL et F'L' d'une part, F,L( et F', L', d'autre part; appelons I et I, les moments d'inertie des flottaisons FL et F,L, par rapport à OX et 0[X, respectivement. Supposons que, comme dans la fig. 3i8, on projette sur un plan perpendiculaire à OX et 0,X,. Menons aux points C et C, Ci, C, , T, T' des normales aux surfaces respectives ( C ), ( C[ ) et (T). Soient \l, a,, t les métacentres correspondant aux trois surfaces. On a, d'après le texte,

C[x= -, Ciix, = — ;

démontrer que

Tt-li^' -il.

Vi-V ~ AV

Théorème III. — Si l'on suppose que AV soit infiniment petit, la flottaison F,Li est infiniment rapprochée de FL, le point T, centre de la tranche, a pour limite le point 0, centre de la flottaison FL, la sur/ace (T) se confond avec la surface de flottaison ( F ) ; la distance Tt du point T au métacentre de la surface (T) devient la distance Oo du point O au métacentre de la surface (F), et l'on a

Oo=l.m — = -^,.

Cette formule donne les éléments de la courbure de la surface { F).

( GuYOU, loc. cit., p. 34-35. — Greenhill, Hydrostatic.)

15. Généralisation des théorèmes précédents. — Soient des points C,, C^, . .., Cj, en nombre quelconque k, décrivant respectivement, d'une manière continue,