III. i

k surfaces fixes Sj, }i . . . . , 2^, de telle façon qu'à chaque instant les plans tangents à ces surfaces aux points considérés soient parallèles.

Désignons par a,, a^, . - . . a^. des constantes positives ou négatives dont la

somme

a =: ai-\- a.,^^ ■ ■ ■ -h. . .a^

n'est pas nulle, et considérons le centre C des moyennes distances de masses a,, a^, ■ • -1 «jt, placées en Ci, C,, . . . , C^. Ce point C décrit une surface ii.

1° Le plan langent à S au point C est parallèle aux plans tangents aux surfaces Sp S,, . . ., Sj aux points Cj, C., . . ., C^.

a" Déplaçons infiniment peu le groupe des points C,, de façon à les amener en C',, C!, . . ., C'k'- le point C vient en C.

Appelons [jl,, ia,, ..., |Xj et [j. les métacentres des surfaces S,, S^, . .-, S^ et S correspondant à ce déplacement. (Le point jii, par exemple, est le pied de la perpendiculaire commune à la normale en Ci et à la normale en C\ à la surface -,). Démontrer que l'on a

a.C[x ^ a, . C, [x, -h a, . Cj ;j-; -h ... -t- a^.C^[L^.

La démonstralion se fait en construisant une figure analogue à 3i8, en remarquant que tous les triangles analogues à Djxc' (.Jig. 3i8), à savoir :

Dj |x, c[ , D, a, (^i) ■ ■ ■• ^kl^k ^/' '

sont semblables, et que l'on a

a. De' = aj.DiC', --...- af..D^c'/c-

Cette dernière relation résulte de ce que les quantités De' D,c', , . .. D^c'/c peuvent être regardées comme les variations des abscisses des points C, C^ . . . , C, quand ils passent de la première position à la deuxième. {Journal de l'Ecole Polytechnique, p. ici et suiv., 5^ caLier; igooj.