I-'-SEj

la règle qui donne le carré d'un déterminant montre immédiatement que

ce discriminant A est égal à D-, D étant le déterminant (7). ou à — p«

?l Le coefficient de dilatation cubique au point P, égal à D — i, est donc

aussi exprimé par ^/a — i .

672. Déformation inverse. — On pourrait évidemment regarder l'état Si-i comme initial et l'état S\. comme final : on aurait alors la déformation inverse de la première. Dans celte façon de voir, il faudrait regarder a:, y, z comme des fonctions de a;i,jKi i ^\ tirées des relations (i). Cette déformation serait définie par le système des vecteurs P,P d'origine P, et d'extrémité P, ayant pour projections — u, — V, — "W.

En chaque point P, du milieu ,;R, il y aurait un ellipsoïde des dilatations dont les axes donneraient les trois directions des élé-

nients linéaires issus de P, formant un trièdre trirectangle avant et après la déformation. On voit, par comparaison avec le même théorème relatif à l'ellipsoïde des dilatations au point P, que trois éléments linéaires issus de P et dirigés suivant les axes de l'ellipsoïde des dilatations en P se transforment en trois éléments issus de P, et dirigés suivant les axes de l'ellipsoïde des dilatations relatif au point P) dans la déformation inverse.

673. Équations aux dérivées partielles pour les zt et 7/. — Les six fonctions s, et yi qui caractérisent une déformation ne peuvent pas être prises arbitrairement en fonction de x, y, z. En effet, d'après les relations (t4), ces six fonctions dépendent seulement de trois fonctions arbitraires u, V, w dont l'élimination conduirait à des équations aux dérivées partielles entre les e; et les y;.