CHAPITRE XXIX. — ATTRACTION. POTENTIEL

avec un point double entre A et B. Puis, C diminuant encore, les lignes équipotenlielles forment des courbes fermées entourant les deux points à la fois.

En chaqude point, la force résultante est normale à la surface équipotentielle passant par ce point. En particulier au point double entre A et B, la force devrait être normale aux deux nappes se soudant en ce point; comme cela est impossible, il faut en conclure qu'en ce point la force est nulle et que ce point est une position d'équilibre (d'ailleurs instable).

Les lignes équipotentielles tracées en traits pleins sur la figure correspondent à des valeurs du potentiel variant en progression arithmétique. Les lignes pointillées sont les lignes de forces. En chaque point, la force est dirigée suivant la ligne de force, du côté où U croît, et a approximativement une intensité inversement proportionnelle au petit segment de ligne de force compris entre les deux surfaces de niveau voisines.

3o ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.

oo3. Énergie potentielle d'un système de points soumis à des forces ne"wtoniennes. — Soient n points mobiles, de niasses nii, m*, .... nini s'altirant suivant la loi de Newton; appelons //y la distance des points 7/^/, nij : l'action mutuelle de ces deux points est

' iJ

Si Ton déplace infiniment peu tous les points, le travail élémcntaire de l'action mutuelle des deux points /??/, mj est (n" 92)

' iJ

et la somme de tous les travaux élémentaires des actions mutuelles des points deux à deux est

(■) ^e = -f\--.r^drij,

la somme étant étendue à toutes les combinaisons des points m^^ tiioi •• -, mn deux, à deux. On peut écrire évidemment l'expression ci- dessus

en posant

L'expression/ V s'appelle énergie potentielle du système des points m,, mo, . . ., nin (n" 3o3).

Quand ces points passent d'une position initiale à une position finale, le travail total des forces attractives est égal à

J^, = jfd\^f{\-\o),

Vo et V désignant les valeurs de la fonction Y dans les positions initiales et finales. En particulier, si dans la position initiale les points sont infiniment éloignés les uns des autres, on a

V énergie potentielle des points dans une certaine confi-