CHAPITRE XXIX. — ATTRACTION. POTENTIEL
Tubes de forces. — Considérons dans le champ un contour fermé C : les lignes de forces parlant des divers points de ce contour forment un tube qu'on nomme tube de force. Par exemple, dans un champ uniforme, les tubes de forces sont des cylindres; dans le champ produit par un seul centre w,, ce sont des cônes de sommet /n, .
550. Signification mécanique de la fonction U. — Si l'on considère l'unité de masse soumise à l'attraction résultante des centres /«,, m., ..., nin, le travail élémentaire de cette attraction résultante, correspondant à un déplacement infiniment petit de cette
unité de masse, est
fd\}.
Supposons ciue l'unité de masse passe de la position Po, où le potentiel a la valeur Uo, à la position P où il a la valeur U, le travail de la résultante des attractions est
T =./U -/Uu.
En particulier, si la position Po est infiniment éloignée, Uo est nul, car toutes les distances /•,, /■„ . • . , /« commencent par être
infinies, et l'on a
La valeur de la fonction /U en un point P est donc le travail de la résultante des attractions sur un point de masse unité amené de l'infini à la position P.
551. Attractions électriques et magnétiques. — On sait qu'une masse électrique ou magnétique peut èive positU^e on négative. Soient deux masses électriques m et m' placées à la distance r : si l'on convient, comme plus haut, de regarder l'action mutuelle de ces deux masses comme /.05/me quand elles se repoussent el comme négative quand elles s attirent, cette action mutuelle F a pour valeur algébrique
, mm F = k — s^
/.désignant une constante /^o^/^/re; en effet, quand m et m' sont de mêmes signes, les masses m et m' se repoussent ; quand m et m' sont de signes contraires, elles s'attirent.
a8 ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.
La même formule donne l'action mutuelle de deux masses magnétiques.
On passera donc des formules relatives à l'attraction newtonienne aux formules relatives aux attractions et répulsions électriques ou magnétiques, en remplaçant la constante j par la constante — k.
A cause de ce changement de signe, la force appliquée à l'unité de masse qui, dans l'attraction newtonienne, est dirigée par rapport aux surfaces de niveau du côté des potentiels croissants, est, au contraire, dans les attractions électriques et magnétiques, dirigée du côté des potentiels décroissants.
En résumé, qu'il s'agisse d'attraction newtonienne ou d'attractions et répulsions électriques et magnétiques, on est toujours ramené à calculer la fonction potentielle
o52. Exemple. — Soient deux masses agissantes de masses 4 et 1 placées aux points A et B. On a
/•) et /'a désignant les distances du point P aux deux centres A et B. Les surfaces équipotentielles
sont évidemment de révolution autour de AB : il suffit, pour les déterminer, de connaître leurs traces sur un plan passant par AB. Dans ce plan les lignes équipotentielles ont la forme indiquée dans la Jig. 284 empruntée au Traité d'Électricité et de Magnétisme de Maxwell et reproduite dans les Leçons sur V Electricité d'Eric Gérard. Si C est très grand, la ligne
se compose de deux courbes fermées entourant l'une A, l'autre B, car, pour que U soit très grand, il faut que /•, ou r^ soit très petit. La constante C diminuant, il arrive un moment où ces deux courbes fermées se soudent de façon à former une courbe unique
