CHAPITRE XM\. — ATTRACTION. POTENTIEL. jj

que Le volume du liquide traversant L'élément d:i, dans le sens V^ pendant V unité de temps, est égal précisément à R« dd, c'est-à-dire au flux de force à travers di. En effet, considérons

les molécules liquides placées à Tinstant t sur di : à l'instant t-\-dt, chacune d'elles se sera avancée de Y^dt dans la direction K : les molécules ajant traversé dd dans le temps dt forment donc un cjlindre oblique de base di et d'arête K dt ; la hauteur de ce cylindre est K,, dt et son volume K„ di dt. Le volume de liquide traversant di dans l'unité de temps est donc bien K« di.

D'après cela, le flux de force à travers une surface d'étendue finie est égal au volume du liquide traversant cette surface pendant l'unité de temps.

ooo. Expression du flux de force dans le cas où le champ provient de l'attraction d'un seul point. — Supposons qu'il n'existe (ju'un centre attractif de masse ni] la force K agissant sur l'unité

de masse placée en P est alors dirigée suivant Vm et égaie a/-,

r désignant la distance Pm ; le potentiel est

les surfaces de niveau sont des sphères de centre m et les tubes de forces, des cônes de sommet m.

i" Flux de force élémentaire. — Soit di un élément superficiel placé en P, PN la normale à cet élément et 9 l'angle mVS que fait la force K avec cette normale ; le flux de force à travers 111. 3

d'^ Jans le sens PN est

cl}-

/■— cosO d:f = /-,— dj = fm -r— dj, •' r^- '' dn '' du

la dérivée étant prise clans le sens PN {fig- 286).

Considérons le cône de sommel m et de base drï : soit d{.o l'oii-

Fig. 286.

verture de ce cône égale par définition à l'aire de sa trace sur une

surface sphérique de centre m et de rayon i; soit «fco' l'aire de la

trace du même cône sur une sphère de centre m et de rajon

mP = /-. Supposons d'abord B aigu : l'angle du plan de r/a'avec celui

de (/(ij' est 9 et l'on a

f/to'= dj cos6,

car t/to' peut être regardé comme la projection de d^ sur le plan tangent à a sphère de centre m et de rayon 772 P= r. D'ailleurs

diSi =

dio d(j cosO

On a donc, pour le flux de force à travers c/o*, (lux = fm dtx).

SI nous supposons, au contraire, 0 obtus, l'angle aigu du plan de dd avec celui de dix)' est - — ô et l'on a

c/oj' = — d:f cosO,

<r/w' d:f ces 0 "7T = ^^2

dto

L'expression du flux est alors

flux = — fm dt'