CHAPITRE XXIX. — ATTRACTION. POTENTIEL

Le flux élémentaire à travers di est donc

où il faut prendre + ou — suivant que 0 est aigu ou obtus, ou encore suivant que l'on voit du point m la face positive ou la face négative de l'élément di^ en appelant face positive celle qui porte ,1a normale PN.

Premier exemple de la conservation du Jlux dans un tube de force. — Dans le cas actuel, les tubes de forces sont des cônes de sommet m : prenons un de ces cônes d'ouverture </oj ; le flux est le même à travers toutes les sections d'i du cône et égal à ±fmd(x). Imaginons qu'un liquide à Tétat de régime régulier se meuve de façon que chaque molécule ait une vitesse représentée par le même vecteur que la force du champ au point oîr elle se trouve. Alors les molécules suivent des droites dirigées vers m, et l'on peut regarder un tube de force comme un canar conique que suit le courant en se dirigeant vers le point m, où la vitesse du courant devient infinie et où le courant disparaît comme dans une prise d'eau. La quantité de liquide traversant une section quelconque du tube pendant l'unité de temps eslfmdiû; elle est constante.

1° Flux à travers une surface d'étendue finie. — Soit S une portion de surface à laquelle on mène les normales PN d'un côté déterminé. Le flux de force à travers S provenant de l'action d'un seul point m est la somme des flux élémentaires à travers tous les éléments dd de S 5 il a donc pour valeur

fn /"r

dhy étant l'ouverture du cône ayant pour sommet m et pour base un des éléments dd de S, et le signe étant choisi comme nous l'avons vu. Si l'on désigne par ù la somme

il = fztdto,

qu'on peut appeler valeur algébrique de l'ouverture du cône G,, constitué par la réunion de tous les cônes élémentaires ayant m pour sommet et pour bases les divers éléments dd de S, le flux de

force à travers S dans le sens PN est

fm9..

Ce cône C est nn tube de force; le flux traversant une section quelconque de ce cône est

fmii.

3° Flux de force dû à un point à travers une surface fermée. — Trois cas sont à distinguer, suivant que le centre attractif m est à l'inlérieur ou à l'extérieur de la surface fermée, ou sur la surface.

Premiek cas. — Quand le centre attractif est à l'intérieur d^ une surface fermée, le flux total à travers cette surface de l'extérieur vers l'intérieur est

La face positive de la surface est alors la face interne. Du point m comme sommet, traçons un cône d'ouverture infiniment petite cho; ce cône découpe sur la surface un nombre impair d'éléments superficiels f/c>, f/a'', c/a"', . .. tournant alternativement leurs

Fis. 28--.

faces positives et leurs faces négatives vers le point m. D'après

cela, le flux à travers d(j est positif et égal kfm dio; de même le

flux à travers d<j' est négatif et égal à — fmdo) ; à travers d:i" , il

est ■+- fni c/oj, ... et ainsi de suite. Comme le nombre des éléments

dd, d<i', dd", . . . est impair, la somme des flux de force à travers

ces éléments est

f//i cIm.

Si maintenant on considère tous les cônes élémentaires tracés