CHAPITRE XXXIV. — DYNAMIQUE DES FLUIDES PARFAITS. 3\l

métrique, à dire qu'elle s'applique même si le nouveau système de coordonnées est mobile et animé d'un mouvement connu.

Nous supposerons donc, pour traiter le cas le plus général, que x^ y, z soient des fonctions données de ^1,^27 ^3 et de t :

(25) x = ':f(guq2,q3,i), jr = 'H'7i.<?2''73> 0, ^- =-^{gu q2,fj3, ()■ Reprenons les équations du mouvement (4) sous la forme

dans ces équations, x, y, z sont des fonctions de «, b, c, t qui se réduisent à «, b, c, pour <=o; d'après les formules (20), on voit que ^7, , ^o, q^ sont de même des fonctions de t et de «, b, c ; mais en appelant q\^ q\^ q\ les valeurs des coordonnées d'une particule à l'instant t=^o, on a, d'après les formules (25),

a = o{g%ql,qî,o), b = '^{qlql,qho), c=w(^cj\,ql, q%,o);

dx

dt^

dp

d^z dt^

àp.

Oz'

on pourra donc aussi regarder q^^ ^o, ^3 comme fonctions de t el de 9«, ql ql

Cela posé, reproduisons textuellement le calcul employé dans le premier Volume pour obtenir les équations de Lagrange : multi-