n\ • dx dy Oz

plions les équations (20) respectivement par — ? —y - — et ajoutons. Nous aurons

/ \ :, (^^ » <^y u dz I dp

(27) oc"- t-r-e^-i---; — = Qi -r- -

en désignant par x'\ y" ^ z" les dérivées secondes de x^y^ z, par rapport au temps dans le mouvement, par Qi la quantité

Oqi dqx àq^

et en remarquant que l'on a

dp dx dp dy dp dz dx dqi dy dqi dz dqi ~

dqi

rire l'équation (27)

1 d / , dx ' ^y ^ ' ^^\ dty" dq, '^y dq, ' ^ àqj

1 / , d dx , d dy

j ~ \^ It d^^~~ ^' 7ft d^i'^ ^

., d^dz Tft'dq'i

Oro:', dérivée première par rapport au temps, peut, d'après (23), s'écrire

On en conclut

et deux formules analogues pour j' et z. Posons alors l'équation du mouvement (28) devient

dx dqi

dq^

dx dqi

dx ~dt

dx àqi

dx' dq\

d dt

dx àq\

dx' dq^

d / dT \ dT I dp

"9> dt[d^}-d?r = ^^-

dt \dq\ , on obtiendra de même deux autres équations

d l (fj\ ^ o 1 àp

dt \dq'^J dqi " p dq.^,

dt \dq'z) ôq^ ~~ '^ 0 dq-^

Ces trois équations remplacent les trois équations (26).

Les quantités Q), Q2, Q3 s'obtiennent comme nous l'avons vu dans le premier Volume. Pour avoir Qj, imaginons le déplacement virtuel ox, oy^ rjz déduit des formules (20) en j supposant q-^^ q^ et l constants et faisant varier ^, de oq^ ; pour ce déplacement, le travail de ta force X, Y, Z est

On a de même Qo et Q3.

âl'i dx dU dy d\} dz dx dqi dy dqi ' dz dqi dU dV

^'-dq,' ^'-dq,-

dV dqi