CHAPITRE XXXIV. — DYNAMIQUE DES FLUIDES PARFAITS

avee la vitesse W^ à travers la section droite minima de la veine ou section contractée, h désignant la distance de cette section à la surface libre ; a"^ le débit est moindre que le débit calculé, pour une deuxième raison : c'est que la pression n'est égale rigoureusement à la pression atmosphérique que sur la surface libre de la veine-

Fig. 33o.

à l'intérieur de la veine, la pression est un peu supérieure à la pression atmosphérique et par suite, d'après la formule (63) où p est un peu supérieure à /j^, la vitesse d'écoulement dans les parties centrales de la section contractée est un peu moindre que

Coefficient de contraction. — On appelle coefficient de contraction le rapport de l'aire de la section contractée à l'aire de l'orifice. Dans le cas où l'orifice est en mince paroi ce coefficient

6?, ., ,, ^^"^ iôô' '' ^ "^ autres valeurs quand l'orifice n'est pas en mince

paroi ou est muni d'un ajutage.

743. Écoulement d'un gaz. — Imaginons un réservoir de grandes dimensions qui contient un gaz sous pression s'échappant par une petite ouverture : supposons qu'il s'établisse un régime permanent, le réservoir étant alimenté convenablement. On peut évidemment dans l'étude de ce phénomène négliger l'action de la pesanteur. Les filets fluides vont converger vers l'orifice d'écoulement : en suivant un de ces filets, appelons Wo et/?o la vitesse et la pression en un point du filet très éloigné de l'orifice, W et /? les mêmes quantités au voisinage de l'orifice. La quantité Wo sera très petite si les dimensions de l'orifice sont petites par rapport à celles du réservoir. Nous devons exprimer que la quantité -W-— Q a la même valeur le long du filet. Nous aurons ainsi l'équation (58)

^(W2-w^)=u-uo- r^

SjO ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.

Mais l'action de la pesanteur est négligeable, la fonction de forces U peut donc être regardée comme nulle; en outre Wo étant très petit, regardons-le comme nul ; nous aurons, en intervertissant les limites de l'intégrale, la formule

(Gi)

Dans cette formule on ne connaît que d'une façon approchée la relation entre/? et o. On peut faire deux hypothèses simples.

i" Formule de Zeuner. — Admettons qu'un élément du fluide se transforme adiahatiquemeni , on aura (n** 724)

\Pu/ \/'o/

V étant le rapport des chaleurs spécifiques à pression constante et à volume constant pour le gaz considéré. La formule (65) donne alors

Appelons G la vitesse du son dans le gaz considéré à la pression /?o et à la densité po, on a (n** 732),

la formule peut donc s'écrire

Le coefficient Y est plus grand que i : si /) tend vers zéro, la vitesse W tend vers une valeur limite Gl / — - —

2° Formule de A'ctvier. — Admettons que la température est constante dans un filet fluide. On aura alors, d'après la loi de Mariotte,