ay oz

■j. et 'f étant des fonctions de x, y, z, t.

[Beltrami, Considerazioni idrodinamiche (Rendiconti del R. fs/iluto Lombardo, i' série, vol. .\XII, fasc. II).]

Ce théorème est une conséquence immédiate du n° 54î, p. i5.

9. Étudier les mouvements dans lesquels les lignes de courant se confondent avec les lignes de tourbillon

(Beltuami. loc. cit. dans l'exercice précédent.)

10. Conservation des lignes et des surfaces de tourbillon déduite des équations de Clebsch ( n" 779). {Voir Clebsch, Journal de Crelle, i858.) Réponse. - L'identité du n° 731

M dx -^ V dy -7- w dz — ( u„ da -r- v^^db — iv„dc ) — dF

montre que, si l'on fait

u„da — v„db -r- w^dc = f/»„ — ni„d-l>„. on a aussi

u dx — V dy -y- w dz = rf ( F -f- »„ ) -l- m,^ rf'I/, :

on en conclut que les surfaces

m„= const., ({/„ ; const.,

qui sont des surfaces de tourbillon à l'instant initial, restent des surfaces de tourbillon.