CHAPITRE XXIX. - ATTRACTION. POTENTIEL
niant élémentaire. Cela est aisé à vérifier, carde l'identité A ^^ ^= o on déduit en diftt-rentiant par rapport k x,y ou z
^ ôv
< )n a donc AL = o.
L'expression U du potentiel d'un aimant élémentaire dépend,
comme on voit, des dérivées premières de -• Des potentiels contenant des dérivées d'ordres plus élevés se rencontrent en pjroélectricité et en piézoélectricité (Maxv^ell, Treatise on Electricity and Magnetisni).
Surfaces équipoteniielles. — Dans cet exemple, les surfaces équipotenlielles U = const. sont évidemment de révolution autour de l'axe SN : il suffit donc de construire les courbes équipotenlielles dans un plan passant par SN. Si Ton prend SN comme axe polaire, ces courbes ont pour équation
cosO
571. Feuillets magnétiques. Double couche uniforme. — On appelle /e«f7/e^ magnétique un aimant lamellaire dont les faces ont des densités magnétiques égales et opposées. Imaginons donc un feuillet d'épaisseur constante £ affectant la forme d'une surface courbe quelconque : cette épaisseur £ sera regardée comme infiniment petite : supposons que, sur une des faces du feuillet, soit distribuée une couche uniforme de magnétisme positif de densité superficielle p, de sorte que chaque élément superficiel dn contienne une masse magnétique pdn^ supposons que sur la face opposée, soit de même distribuée une couche uniforme de densité — p. Un feuillet de ce genre peut être considéré comme formé par la juxtaposition d'aimants élémentaires NS de longueur constante £, dont les axes sont normaux au feuillet et dont les bases di sont couvertes de masses magnétiques
±: 771 = =iz p rfc7 .
Le potentiel de cette double couche en un point P est la somme
des potentiels dus aux aimants composants. L'aimant élémentaire SN de base ch a pour axe la normale SNN' au feuillet : soit
0 l'angle de cette normale avec SP ; le potentiel de cet aimant an point P est, d'après la formule précédente.
|ji di CCS 6
;• désignant la distance SP et p. le produit £p. Ce potentiel élémentaire est positif ou négatif suivant que 9 est aigu ou obtus, c'est-à-dire suivant que du point P on voit la base N ou la base S de l'aimant élémentaire. La valeur du potentiel de la double couche en P est alors, si l'on met u. en facteur,
d^ cos6
l'intégration étant étendue à toute la surface. On peut écrire aussi
^"Jii"'-
la dérivée
-7- étant inise normalement au feuillet dans le sens an ^
SNN'. Cette intégrale a une signification remarquable qui résulte
immédiatement de ce qui a été vu précédemment pour le ilux de
force provenant d'un centre unique (n^ooo). Nous avons vu en
effet que le llux tle force dû à un centre unique de masse m placé
