CHAPITRE XXIX. — ATTRACTION. POTENTIEL
Le moment linéaire de ds par rapport à P a pour projection sur Ox
{b — y) de — {c — z) db.
La force F" a donc pour projection sur Ox ki
— -,[{b^y)dc-ic — z^db].
ce qu'on peut écrire aussi
— là \ —— db ry- de
de ôo
comme il résulte de l'expression /• = \/{a — x)'^— (b — yT -^ {c — zY . La résultante K de ces forces a donc pour projection sur Ox
., fi-i
— db —- de
Oc Ob
l'intégrale étant prise le long du circuit dans le sens du courant. Dans cette intégrale, x^ y^ z sont regardées comme des constantes; a. 6, c sont les variables d'intégration. On obtient de même les composantes Y et Z de la force K par permutation circulaire.
Jetons sur le circuit L une cloison continue formant une surface S limitée par L : la formule de Stokes f n° o39) donne alors
V da
Q db -^ R de
' fùR àO\ /àP XÔb Oc) '^ \0e
Oa
ââ ~ dbj'^j
P, Q, R étant trois fonctions de a, b, c. Pour transformer l'intégrale donnant X, prenons
di
~^ 'ôb
nous aurons
1 dR
dq ^%'
\ db ~
de Oe-
ob-^
da-'
dR '^'y-
J iJc ~~
da db Oa
f dQ
dP ^'7-
\ da
db de da
(l4 EQUILIBRE ET MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.
OÙ la première relation résulte de ce que - regardé comme fonction de b, c vérifie l'équation de Laplace
(fi -
i)a^ db- Oc-
Comme - et toutes ses dérivées partielles par rapport à a, b, c ou ce, y, z r
«ont des fonctions des seules différences a — x, b - y, c — z, on voit qu'en
appelant u l'une quelconque de ces dérivées, on a identiquement
du Oa
du
ûx
Les trois expressions (-i) peuvent donc être écrites, en remplaçant suc-
