POTENTIEL LOGARITHMIQUE

Dans tout ce qui précède, nous avons supposé les masses atti rantes limitées. Si nous les supposons illimitées, le mot attraction peut ne plus avoir de sens. Nous allons passer d'abord en revue quelques cas particuliers où l'attraction a encore un sens.

(304. Attraction d'une droite homogène indéfinie sur un point P.— Considérons une droite matérielle homogène AB {fig- 3oi); soit Jt la masse de l'unité de longueur, soit P un point attiré par les diffé-

Fis. 3oi.

rents éléments de cette droite. Nous allons démontrer que l'attraction de la droite sur le point P tend vers une limite lorsque A et B

lo6 ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.

s'éloignent indéfiniment et que cette limite est indépendante de la façon dont les points A et B s'éloignent à l'infini.

De P abaissons une perpendiculaire PO sur la droite AB.

Soient PO=:=o; s la longueur Om comptée à partir de O pris

pour origine; ds un élément de la droite placé en m; ^. la masse

de P; 7'=Vm., ds a pour masse hds. L'attraction de ds sur P

a pour expression

y [i. h ds

Soit b = OPm. Nous avons

S = 0 langO, r

En difléren liant,