CHAPITRE XXIX. — ATTRACTIOX. POTENTIEL. Il

face, celte fonclioa U rcsle comprise entre deux limites h et g, on a, pour tous les points du volume,

(Cela résulte des n" 588, 589.)

IG. Démontrer que le potentiel logarithmique d'une circonférence homogène est : 1° A. l'intérieur de la circonférence, égal à une constante;

2° A l'extérieur, égal à la valeur qu'il prendrait si toute la couche attirante était concentrée au centre.

17. Potentiel Newtotiien d'une circonférence homogène. — Soient P le point potentié, O le centre de la circonférence, A et B les extrémités du diamètre dirigé suivant la pi'ojection de PO sur le plan de la circonférence, M la masse tolale attirante, on a

Jy 2-VPA cos-'^ + PB sin-ij;

f^a valeur de cette intégrale est, comme l'a montré Gauss, la moyenne arithmetico-géometrique de PA et PB. ( Voir Gauss, OEuvres complètes, t. III, et Poinn.viu;, Théorie du potentiel Newtonien, p. 34.)

18. Recherches de M. Tullio Levi-Civita. — Nous ne pouvons que signaler ici un Mémoire de 'SI. Tullio Levi-Civita intitulé : Tipi di potenziali che si possono far dipendere da due sole coordinate {Académie royale des Sciences de Turin,

Il6 ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.