KY-J

(JYi ôYj, f)Y3

dx dy àz

,rj T ^^1 '^^1 ^^3

' ' " dx ' dy dz

Transformons de même les équations (S). On a, d'après le théorème de Green,

^ f r rp(.vZ, — ::Y|) (J(yZo-^Y,) ^ ^O^Z^^IIIlH .7 J Jy. V ^^ '^ ày ' Oz \ '

ou, en développant les dérivées

J J Jy. L \ 'J^ ' 'iy "^ (f^

L'équation (8) s'écrit alors

dx dy "^ Oz

-Z.-Yaj^x.

y , t)Zi (^Zj dTj^i

^ " dx dy dz

/ V 1 f^Yi r^Y, c)Y3 , ^

)-Z, + Y3Jf/T = o.

Mais les coefficients dey et g sont identiquement nuls d'après les équations (9) : on a donc

Cette relation devant avoir lieu quel que soit le volume V, l'élé-

ment différentiel est nul. On a donc

on trouve de même

On peut énoncer ce résultat en disant que le déterminant

Xi Y, Z,

(lo) X, Y, Z.2

X3 13 Z3 1 est symétrique.

lYotations. — Nous appellerons, d'après Lamé, N,, N2, N3 les éléments diagonaux de ce déterminant

Xi=N„ Y2=N,, Z3=N3;

T,, To, T3 les éléments symétriques

Y3= Z,= T., Zi = X3 ^= T», X,= Y, = T3.

La raison de ces notations est la suivante :

Sur un élément <r/7,, perpendiculaire à Ox., s'exerce un effort (jue Ton peut décomposer en une force normale à l'élément

cl en deux forces tangentielles situées dans le plan de l'élément

Yi=T3,

Zi = T2,

parallèle à Oy, et

parallèle à O:;. De même j)our les efforts s'exerçant sur des éléments diy et d'7^ perpendiculaires à Oy et O^. La symétrie du déterminant (10) exprime ce fait que la projection, sur 0.r, de l'effort appliqué à un élément di^. mené par M perpendiculairement à Oy^ est égale à la projection, sur Oy, de l'effort appliqué à un élément d^i mené par M perpendiculairement à Ox.