CHAPITRE XXXI. — HYDROSTATIQUE. iSg

quide à lempérature constante, p est constant. L'équation

P donne alors immédiatement

U - Uo,

équation qui détermine la pression en chaque point, dès qu'on connaît sa valeur au point particulier Mq.

Supposons que, par un procédé quelconque, on fasse varier la pression au point particulier Mq, en lui faisant prendre une ya,leur jOo + OyOo ; un nouvel état d'équilibre s'établit et, en un point M quelconque du liquide, la pression prend une nouvelle valeur /> + 8/j. D'ailleurs les quantités p, U, Uo ne varient pas. La nouvelle équation d'équilibre est donc

7? -4- op—po—opc ^ jj u P

D'où, en comparant avec la précédente,

Donc, dans un liquide en équilibre, les pressions se transmettent intégralement dans tous les sens. Tel est le principe de Pascal; une application importante de ce principe est la presse hydraulique.

Gaz parfait à température constante. — Pour un gaz parfait, quand T est constant, on a

l'équation d'équilibre devient d'où, en intégrant,

Log-^ =G(U-Uo), Po

p=poe(^^^-^o).

Transmission des pressions dans un fluide en écjuilibre isotherme. — Cherchons ce que devient le principe de Pascal pour

l6o ÉQUILIBRE ET .MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.

an lluide quelconque en équilibre isotherme. Reprenons l'équation d'équilibre

qui détermine la pression p dans toute la masse, dès qu'on la connaît en un point Mq. Supposons que, dans un deuxième état d'équilibre, la pression au point Mq soit p^-r ^/>o et cherchons la nouvelle valeur/) — o/? que prend la pression en un point quelconque M; l'équation d'équilibre (i3) devient alors

On en conclut, en retranchant ces deux équations membre à membre.

r''^'^ cip __ çP^-'-P" dp

Cette formule détermine op en fonction de op^] elle donne la généralisation du principe de Pascal.

Dans le cas particulier où o/>o est infiniment petit, Zp l'est aussi ; chacune des intégrales ci-dessus ne renferme qu'un élément et la relation devient

op Opj

ou, comme z "-f{p)i

Donc les variations in fiiiiinent petites de pression se transmettent en chaque point proportionnellement à la densité en ce point.

638. Cas où les forces dérivent d'une fonction de forces non uniforme. — Nous avons vu plus haut que, dans l'équilibre isotherme, les forces dérivent nécessairement d'une fonction de forces uniforme dans toute la niasse. Si donc les forces dérivent d'une fonction de forces non uni/orme dans la masse Jluide, l'équilibre est impossible.

Supposons, par exemple, que la fonction de forces soit

Y U = arc lang — •