CHAPITRE XXVI. — CHOCS ET PERCUSSIONS. 5oj
seconds membres des Equations (2) sonl tres petits et, par consequent, la vitesse du mobile varie Ires peu dans l'intervalle de temps tx — tQ : c'est ce qui arrive pour le mouvement d'un point soumis a des forces ordinaires telles que la pesanteur ou l'attraclion newtonienne d'un centre fixe, etc. Mais, si la force X, Y, Z a, dans l'intervalle tres court tt — t0, une intensite tres grande de
l'ordre de - — les integrates des seconds membres ont des
valeurs finies, Timpulsion reste fin»e, et, par suite, la vitesse du point subit une variation finie : d'ailleurs, le point se deplace tres peu pendant ce meme intervalle de temps t± — l0, puisque sa vitesse reste finie dans tout l'intervalle : d'une facon precise, si Ton appelle V le maximum de la grandeur de la vitesse dans l'intervalle considere, le deplacement du point est moindre que V (*.-<.).
En resume, une force tres grande, agissant sur un point pendant un temps tres court, produit une variation finie de la vitesse sans que le point se deplace sensiblement.
A titre de premiere approximation, conside>ons le cas ideal oii l'intervalle t± — 10 est infiniment petit et la force infiniment
grande de l'ordre de — - — dans cet intervalle. Alors le point subit
tx — to
brusquement une variation finie de vitesse, sans que sa position change. Nous dirons que le point m subit une percussion, et nous
repr^senterons cette percussion par un vecteur P d'origine M, avant pour projections les trois integrates
a=.j\dt b~j \dt, c=J\dt.
Les equations (2) donnanl la variation de la vitesse s'^crivent alors 1
5o8 DYNAMIQUE DES SYSTEMES.
Si m(u„ esl la quantite de mouvement du point M avanl la per-
< Mission et sa quantite de mouvement apres, on a
Gette relation determine la percussion en fonction des quantity de mouvement aux instants t0 et t± ; inversement, si l'on
connait la quantite de mouvement m (J.0 avant la percussion, et la
percussion P, la quantity de mouvement mp.i,apresla percussion est la somme geometrique de mpL0 et P.
2° Plusieurs percussions. — Soient F', F", ¥'". . . . plusieurs forces agissant sur un point M et ayant -pour projections (X'.Y',Z'),....
L'equation du mouvement est
d*M > > > Bll!!=F'+Fw+F"' + ...
Multiplions les deux membres par et integrons de t0 a £4, nous aurons
¥"'dt
Supposons l'intervalle ti — £0 infiniment petit et les forces F', F", . . . infiniment grandes de 1'ordre de — - — dans cet intervalle ;
les integrates du second membre de (4) ont des valeurs finies et
definissent des percussions P', P", . . . comme nous venons de le voir.
